Яка площа повної поверхні даного прямокутного паралелепіпеда зі сторонами 3см і 4см, коли діагональ більшої бічної

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с заданными размерами.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти с помощью формулы:

\[ P = 2(ab + ac + bc) \]

где:
- \( a \) - длина одной из сторон основания параллелепипеда,
- \( b \) - длина другой стороны основания параллелепипеда,
- \( c \) - длина высоты параллелепипеда.

У нас даны стороны основания параллелепипеда \( a = 3 \) см и \( b = 4 \) см. Теперь нам нужно найти длину высоты \( c \).

Мы знаем, что диагональ большей боковой грани наклонена под углом 45° к плоскости основания. Это означает, что прямоугольный треугольник, образованный одной из граней основания, диагональю и гранью, находящейся в плоскости основания, является прямым треугольником.

Можно воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника для нахождения высоты параллелепипеда \( c \). В данном случае, расстояние от точки пересечения диагонали с плоскостью основания до точки пересечения диагонали с боковой гранью равно \( c \).

Таким образом, нам нужно найти \( c \) в прямоугольном треугольнике со сторонами 3 см и 4 см.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ c^2 = 3^2 + 4^2 \]
\[ c^2 = 9 + 16 \]
\[ c^2 = 25 \]
\[ c = \sqrt{25} \]
\[ c = 5 \]

Теперь у нас есть значение \( c = 5 \) см.

Подставим значения сторон основания \( a = 3 \) см, \( b = 4 \) см и высоты \( c = 5 \) см в формулу для нахождения площади полной поверхности:

\[ P = 2(3 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 5) \]
\[ P = 2(12 + 15 + 20) \]
\[ P = 2(47) \]
\[ P = 94 \]

Итак, площадь полной поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна 94 квадратных сантиметра.