Найдите и исправьте ошибку, сделанную учеником, при заполнении таблицы значений обратно пропорциональных переменных

Найдите и исправьте ошибку, сделанную учеником, при заполнении таблицы значений обратно пропорциональных переменных.
Малыш

Малыш

Конечно, я с радостью помогу вам решить эту задачу! Для начала, давайте напомним, что такое обратно пропорциональные переменные. Когда две переменные обратно пропорциональны, это означает, что при увеличении одной переменной, другая переменная уменьшается в обратной пропорции, и наоборот. Обратная пропорциональность можно выразить в виде формулы:

\[y = \frac{k}{x}\]

где \(x\) и \(y\) - переменные, а \(k\) - постоянная.

Теперь, чтобы найти и исправить ошибку ученика при заполнении таблицы значений, нам нужно просмотреть, какие значения ученик указал, и проверить, соответствуют они обратной пропорции или нет.

Предположим, ученик заполнил таблицу следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
2 & 4 \\
\hline
4 & 2 \\
\hline
6 & 1 \\
\hline
8 & 0.5 \\
\hline
\end{array}
\]

На первый взгляд, может показаться, что ученик правильно заполнил таблицу. Однако, мы можем заметить, что при увеличении значения \(x\) в два раза, значение \(y\) меняется не в обратной пропорции. Допустим, мы возьмем значение \(x\), равное 2, и домножим его на 2:

\(2 \cdot 2 = 4\)

Согласно обратной пропорции, значение \(y\) должно уменьшиться в два раза, но в таблице указано значение \(y\) равное 4.

Исправим ошибку, используя формулу обратно пропорциональных переменных:

\[y = \frac{k}{x}\]

Мы можем найти значение постоянной \(k\), используя одну из пар значений из таблицы. Давайте возьмем первую пару значений (2, 4):

\[4 = \frac{k}{2}\]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[8 = k\]

Теперь мы можем написать окончательное уравнение для обратно пропорциональных переменных:

\[y = \frac{8}{x}\]

Используя это уравнение, мы можем заполнить таблицу значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
2 & 4 \\
\hline
4 & 2 \\
\hline
6 & \frac{8}{6} \approx 1.33 \\
\hline
8 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Вот, мы нашли и исправили ошибку ученика при заполнении таблицы значений обратно пропорциональных переменных. Теперь значения соответствуют обратной пропорции и могут быть использованы для дальнейших вычислений или анализа.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello