Каков тангенс угла В в треугольнике ABC, если высота к стороне BC равна

Question

Алгебра: Каков тангенс угла В в треугольнике ABC, если высота к стороне BC равна 3 и длина стороны АВ составляет

Pchela · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать определение тангенса. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

В данном случае, высота, проходящая к стороне BC, является противолежащим катетом, а прилежащий катет - сторона AB.

Пусть точка D является основанием высоты. Тогда мы можем разделить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, ABD и CBD.

Мы знаем, что длина стороны AB составляет \(a\), а высота к стороне BC равна 3.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора для треугольника ABD:

\[
AD^2 + BD^2 = AB^2
\]

Поскольку точка D является основанием высоты, AD равно длине высоты, то есть 3.

Тогда получаем:

\[
3^2 + BD^2 = a^2 \quad \Rightarrow \quad BD^2 = a^2 - 9
\]

Теперь рассмотрим треугольник CBD. Так как CD - это высота, а BD и BC - это противолежащий и прилежащий катет, мы можем использовать определение тангенса:

\[
\tan(B) = \frac{{CD}}{{BD}}
\]

Из рисунка видно, что CD = AB - AD = a - 3.

Тогда получаем:

\[
\tan(B) = \frac{{a-3}}{{\sqrt{{a^2-9}}}}
\]

Таким образом, тангенс угла В в треугольнике ABC равен \(\frac{{a-3}}{{\sqrt{{a^2-9}}}}\).

Каков тангенс угла В в треугольнике ABC, если высота к стороне BC равна 3 и длина стороны АВ составляет

Pchela

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!