Найдите градусную меру меньшей части, когда луч исходит из вершины угла 150 градусов и делит его в соотношении

Для решения задачи найдем сначала градусную меру меньшей части угла в задаче 1.

Пусть \( x \) — градусная мера меньшей части угла. Тогда, согласно условию задачи, выполняется следующее равенство:

\[ \frac{x}{150-x} = \frac{4}{1} \]

Для нахождения \( x \) упростим данное равенство:

\[ x = 4(150-x) \]

\[ x = 600 - 4x \]

\[ 5x = 600 \]

\[ x = 120 \]

Таким образом, градусная мера меньшей части угла равна 120 градусов.

Для решения задачи 2 найдем градусную меру угла при основании треугольника.

Пусть \( x \) — градусная мера одного из острых углов треугольника. Тогда, согласно условию задачи, выполняются следующие соотношения:

\[ x : x : 2x \]

Сумма градусных мер этих углов равна 180 градусов, поскольку в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Таким образом, получаем следующее равенство:

\[ x + x + 2x = 180 \]

\[ 4x = 180 \]

\[ x = 45 \]

Таким образом, градусная мера угла при основании треугольника равна 45 градусов.

Для решения задачи 3 найдем градусную меру разности углов треугольника.

Пусть \( x \) и \( y \) — градусные меры острых углов треугольника. Тогда, согласно условию задачи, выполняется следующее соотношение:

\[ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \]

Чтобы найти разность градусных мер углов, выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = \frac{3x}{2} \]

Запишем уравнение для суммы градусных мер углов треугольника:

\[ x + y + x = 180 \]

\[ 2x + \frac{3x}{2} + 2x = 180 \]

\[ 4x + 3x + 4x = 360 \]

\[ 11x = 360 \]

\[ x \approx 32.73 \]

\[ y \approx 49.09 \]

Таким образом, градусная мера разности углов треугольника составляет примерно 16.36 градусов.

Для решения задачи 4 найдем сумму длины меньшей стороны и медианы.

Пусть \( x \) — длина меньшей стороны треугольника, а \( y \) — длина медианы из вершины, противоположной большей стороне.

Так как большая сторона равна 8 см, медиана разделяет ее пополам. То есть, \( y = \frac{8}{2} = 4 \) см.

Таким образом, сумма длины меньшей стороны и медианы равна \( x + y = x + 4 \) см.

Для решения задачи 5 найдем длину гипотенузы.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \( c \) и катетами \( a \) и \( b \) выполняется следующее равенство:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

В данной задаче описан прямоугольный треугольник, в котором опущена высота на гипотенузу. Пусть \( c \) — длина гипотенузы, а \( h \) — длина опущенной высоты.

Согласно условию задачи, \( h = 6 \) см.

Тогда, применяя теорему Пифагора к данному треугольнику, получаем:

\[ c^2 = h^2 + b^2 \]

\[ c^2 = 6^2 + b^2 \]

\[ c^2 = 36 + b^2 \]

Таким образом, длина гипотенузы равна \( \sqrt{36+b^2} \) см.