Какова площадь сечения цилиндра, если его радиус равен 4 и плоскость

Question

Геометрия: Какова площадь сечения цилиндра, если его радиус равен 4 и плоскость, параллельная его оси, отсекает дугу окружности основания под углом 90 градусов?

Druzhok · Accepted Answer

Для того чтобы найти площадь сечения цилиндра, мы будем использовать геометрические свойства фигуры.

Дано, что цилиндр имеет радиус 4 и плоскость, параллельная его оси, отсекает дугу окружности основания под углом 90 градусов.

Секущая плоскость, которая параллельна оси цилиндра, разделит окружность на две дуги. Из условия задачи, мы знаем, что одна из этих дуг имеет угол 90 градусов. Значит, эта дуга просто является четвертью окружности целиком.

Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - число пи (приближенно 3,14159), \(r\) - радиус.

Так как секущая плоскость проходит через центр круга и отсекает дугу под углом в 90 градусов, расстояние между точкой пересечения плоскости с окружностью и центром круга равно радиусу.

Таким образом, мы можем рассматривать получившуюся фигуру как четверть круга радиусом 4.

Подставляя значение радиуса (\(r = 4\)) в формулу площади круга, получаем:

\[S = \pi \cdot (4)^2 = \pi \cdot 16 = 16\pi\]

Итак, площадь сечения цилиндра, если его радиус равен 4 и плоскость, параллельная его оси, отсекает дугу окружности основания под углом 90 градусов, равна \(16\pi\).

Какова площадь сечения цилиндра, если его радиус равен 4 и плоскость, параллельная его оси, отсекает дугу окружности

Druzhok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!