Найдите элемент Cₙ в геометрической прогрессии, заданной условиями C₁ = 2 и Cₙ₋₁ = -3Cₙ

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом для лучшего понимания. У нас есть геометрическая прогрессия, где первый элемент равен \(C₁ = 2\), а каждый последующий элемент равен произведению предыдущего элемента на постоянное отношение (\(r\)). То есть у нас имеется следующее соотношение:

\[Cₙ₋₁ = r \cdot Cₙ\]

Из условия задачи известно, что \(Cₙ₋₁\) равен \(-3Cₙ\). Заменим это в уравнении:

\[-3Cₙ = r \cdot Cₙ\]

Теперь давайте найдем отношение \(r\). Для этого мы можем поделить оба выражения на \(Cₙ\):

\[\frac{{-3Cₙ}}{{Cₙ}} = \frac{{r \cdot Cₙ}}{{Cₙ}}\]

Упростим это:

\[-3 = r\]

Таким образом, мы нашли, что постоянное отношение (\(r\)) равно \(-3\).

Теперь мы можем использовать это значение \(r\) для нахождения элемента \(Cₙ\), который нас интересует. Мы можем использовать формулу для \(Cₙ\), которая связывает первый элемент (\(C₁\)), с постоянным отношением (\(r\)), и с номером элемента (\(n\)). Формула для \(Cₙ\) выглядит следующим образом:

\[Cₙ = C₁ \cdot r^{n-1}\]

Подставим значения в формулу:

\[Cₙ = 2 \cdot (-3)^{n-1}\]

Таким образом, элемент \(Cₙ\) в данной геометрической прогрессии равен \(2 \cdot (-3)^{n-1}\).

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам лучше понять, как был найден элемент \(Cₙ\) и как применены математические операции. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать.