Найдите E(r), напряженность электрического поля в зависимости от расстояния r от заряда, если точечный заряд q=10⁻⁹

Хорошо, рассмотрим задачу о нахождении напряженности электрического поля \(E(r)\) в зависимости от расстояния \(r\) от точечного заряда \(q\), который окружен сферической оболочкой из диэлектрика. Обозначим относительную диэлектрическую проницаемость как \(\varepsilon\).

Напряженность электрического поля (\(E(r)\)) для точечного заряда в вакууме определяется законом Кулона:

\[E(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2},\]

где \(r\) - расстояние от заряда, \(q\) - значение заряда, а \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, равная приблизительно \(8.854 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2 / \text{Н} \cdot \text{м}^2\).

В данной задаче у нас не вакуум, а диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\). Для учета диэлектрической проницаемости заменим электрическую постоянную \(\varepsilon_0\) на \(\varepsilon_0 \varepsilon\), где \(\varepsilon\) - относительная диэлектрическая проницаемость.

Таким образом, формула для \(E(r)\) в диэлектрике будет иметь вид:

\[E(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 \varepsilon}\frac{q}{r^2}.\]

В данном случае, значение заряда \(q\) равно \(10^{-9} \, \text{Кл}\), а относительная диэлектрическая проницаемость \(\varepsilon\) равна 2. Подставим эти значения в формулу и получим выражение для \(E(r)\):

\[E(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 \cdot 2}\frac{10^{-9}}{r^2}.\]

Чтобы визуализировать эту зависимость графически, нужно построить график функции \(E(r)\) от \(r\). Я предложу использовать программу для построения графиков, например, Python с библиотекой Matplotlib.

Вот Python-код для построения графика:

python

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np



# Значения параметров

q = 1e-9  # Кл (10⁻⁹ Кл)

epsilon = 2

epsilon_0 = 8.854e-12  # Кл²/Н·м²



# Создание массива значений расстояния r от 0.1 до 10 метров с шагом 0.1 метра

r = np.arange(0.1, 10, 0.1)



# Вычисление массива значений напряженности электрического поля E(r)

E = (1 / (4 * np.pi * epsilon_0 * epsilon)) * (q / r**2)



# Построение графика

plt.plot(r, E)

plt.xlabel("Расстояние r (м)")

plt.ylabel("Напряженность электрического поля E(r) (Н/Кл)")

plt.title("Зависимость напряженности электрического поля от расстояния от заряда")

plt.grid(True)

plt.show()

Выполнив данный код, мы получим график, отображающий зависимость напряженности электрического поля \(E(r)\) от расстояния \(r\) от заряда, окруженного сферической оболочкой из диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=2\).

Он позволяет наглядно увидеть, как изменяется напряженность электрического поля в зависимости от расстояния от заряда. Как видно на графике, с увеличением расстояния \(r\) от заряда \(q\), напряженность электрического поля уменьшается. Это свидетельствует о том, что влияние заряда на окружающее пространство уменьшается со временем.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!