Что определить в контуре, через который пропускается электрический заряд, при его повороте на угол 90 градусов? Контур

Чтобы определить, что происходит с электрическим зарядом при его повороте на угол 90 градусов в проводящем контуре, мы должны рассмотреть явления индукции и электромагнитной силы.

Итак, у нас есть плоский проводящий контур, который имеет сопротивление 5 ом и площадь 20 см². Он расположен в магнитном поле с индукцией 0,03 Тл таким образом, что его плоскость параллельна линиям магнитной индукции. Затем контур поворачивается на угол 90 градусов, а его плоскость становится перпендикулярной к линиям индукции.

При движении проводника в магнитном поле возникает явление индукции, что приводит к появлению ЭДС индукции в контуре. Эта ЭДС индукции можно рассчитать, используя закон Фарадея:
\[
\text{ЭДС} = -\frac{d\Phi}{dt}
\]
где \(\Phi\) - магнитный поток через контур, \(d\Phi\) - изменение магнитного потока со временем.

Так как плоскость контура перпендикулярна линиям индукции, магнитный поток через контур можно вычислить как произведение индукции магнитного поля и площади петли:
\[
\Phi = B \cdot A
\]
где \(B\) - индукция магнитного поля, \(A\) - площадь петли контура.

Подставляя это выражение в формулу для ЭДС индукции, получаем:
\[
\text{ЭДС} = -\frac{d(B \cdot A)}{dt}
\]
Так как индукция магнитного поля \(B\) и площадь петли контура \(A\) являются постоянными в данной задаче, можно их вынести за знак дифференциала:
\[
\text{ЭДС} = -B \cdot \frac{dA}{dt}
\]

Мы знаем, что при повороте контура на угол 90 градусов меняется его площадь. Для нахождения этого изменения, можно использовать соотношение между площадью квадрата и длиной его стороны:
\[
A = a^2
\]
где \(a\) - длина стороны квадрата.

Так как контур поворачивается на угол 90 градусов, каждая сторона квадрата меняется следующим образом:
\[
\Delta a = a - a_0 = a \cdot (\cos(90^\circ) - 1)
\]
где \(a_0\) - начальная длина стороны квадрата, \(a\) - конечная длина стороны квадрата.

Теперь мы можем выразить изменение площади контура:
\[
\Delta A = (a + \Delta a)^2 - a_0^2
\]

Подставляя это значение в формулу для ЭДС индукции, получаем:
\[
\text{ЭДС} = -B \cdot \frac{d[(a + \Delta a)^2 - a_0^2]}{dt}
\]

Теперь остается только продифференцировать выражение в скобках и произвести замену за выражением \(\Delta a\). Получаем:
\[
\text{ЭДС} = -B \cdot \frac{2(a + \Delta a) \cdot \frac{d(a + \Delta a)}{dt}}{dt}
\]

Так как угол поворота контура равен 90 градусов, можно предположить, что изменение длины стороны квадрата происходит с постоянной скоростью, то есть \(\frac{d(a + \Delta a)}{dt} = \frac{\Delta a}{\Delta t}\), где \(\Delta t\) - время, за которое происходит поворот контура на 90 градусов.

Теперь мы можем записать окончательную формулу для ЭДС индукции:
\[
\text{ЭДС} = -2B \cdot \frac{(a + \Delta a)^2 - a_0^2}{\Delta t}
\]

Найти значение ЭДС индукции можно, используя известные значения величин. У нас дано, что индукция магнитного поля \(B = 0,03 \, \text{Тл}\), площадь петли контура \(A = 20 \, \text{см}^2 = 0,002 \, \text{м}^2\), сопротивление контура \(R = 5 \, \text{ом}\) и время поворота контура \(\Delta t\) (нам не дано его значение, поэтому оставим его в формуле без вычисления).

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, можно подставить их в формулу и вычислить значение ЭДС индукции для данной задачи.