Найдите длины отрезков A1Q и A2Q, если отрезок A1B1 равен 21 см, а точка Q делит отрезок A2B2 в отношении 5:2 от точки

Чтобы найти длины отрезков A1Q и A2Q, нам сначала потребуется найти общую длину отрезка A2B2.

Из условия задачи мы знаем, что отношение, в котором точка Q делит отрезок A2B2, составляет 5:2 от точки. Это означает, что длина отрезка AQ составляет 5 частей, а длина отрезка QB составляет 2 части. Общая длина отрезка A2B2 равна сумме длин отрезков AQ и QB.

Так как отношение длин отрезков A1B1 и A2B2 одинаково, мы можем сделать предположение, что длина отрезка A2B2 также составляет 21 см.

Теперь мы можем вычислить длины отрезков A1Q и A2Q, используя пропорцию между длинами отрезков A2B2 и AQ:

\[\frac{{A1Q}}{{A2B2}} = \frac{{A1B1}}{{A2B2}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{{A1Q}}{{21}} = \frac{{21}}{{A2B2}}\]

Умножим обе части уравнения на A2B2:

\[A1Q \cdot A2B2 = 21 \cdot 21\]

Так как A2B2 равно 21 см (по предположению), получаем:

\[A1Q \cdot 21 = 21 \cdot 21\]

Cокращаем общие множители:

\[A1Q = \frac{{21 \cdot 21}}{{21}}\]

\[A1Q = 21\]

Таким образом, длина отрезка A1Q равна 21 см.

Теперь можно найти длину отрезка A2Q, используя ту же пропорцию:

\[\frac{{A2Q}}{{A2B2}} = \frac{{A1B1}}{{A2B2}}\]

\[\frac{{A2Q}}{{21}} = \frac{{21}}{{21}}\] \[\frac{{A2Q}}{{21}} = 1\]

Умножаем обе части уравнения на 21:

\[A2Q = 21 \cdot 1\]

\[A2Q = 21\]

Таким образом, длина отрезка A2Q также равна 21 см.

Итак, длины отрезков A1Q и A2Q составляют 21 см каждая.