Побудуйте прямокутник M1 N1 P1 Q1, який є симетричним до прямокутника M N P Q відносно точки O, що перебуває

Чтобы построить симметричный прямоугольник относительно точки O, находящейся на середине стороны, нам потребуются следующие шаги:

Шаг 1: Найдем середину стороны M1N1 прямоугольника MNPQ. Поскольку точка O находится на середине стороны MN, мы можем использовать формулу для нахождения координаты точки, находящейся на середине отрезка, которая имеет вид:
\[x = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Пусть координаты точки M имеют значения (x1, y1), а координаты точки N - (x2, y2). Подставим их в формулу:
\[x = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Таким образом, мы находим координаты точки O.

Шаг 2: Теперь, зная координаты точки O и стороны прямоугольника MN, мы можем найти координаты точки M1, которая будет симметричной относительно точки O. Формула для нахождения симметричной точки относительно точки O имеет вид:
\[x = 2x_{\text{O}} - x_1\]
\[y = 2y_{\text{O}} - y_1\]

Подставим значения координат точки O и M:
\[x = 2x_{\text{O}} - x_1\]
\[y = 2y_{\text{O}} - y_1\]

Таким образом, мы находим координаты точки M1.

Шаг 3: Аналогично вычислим координаты точек N1, P1 и Q1 по формулам для симметричных точек:
\[x = 2x_{\text{O}} - x_2\]
\[y = 2y_{\text{O}} - y_2\]

\[x = 2x_{\text{O}} - x_{\text{P}}\]
\[y = 2y_{\text{O}} - y_{\text{P}}\]

\[x = 2x_{\text{O}} - x_{\text{Q}}\]
\[y = 2y_{\text{O}} - y_{\text{Q}}\]

Таким образом, мы находим координаты точек N1, P1 и Q1.

Шаг 4: Построим прямоугольник M1N1P1Q1, используя найденные координаты точек M1, N1, P1 и Q1.

Теперь у нас есть пошаговое решение для построения симметричного прямоугольника M1N1P1Q1 относительно точки O. Этот ответ был предоставлен максимально подробно с объяснениями каждого шага для понимания школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.