Найдите длину стороны QR в треугольнике QRT, если известно, что угол T равен

Question

Геометрия: Найдите длину стороны QR в треугольнике QRT, если известно, что угол T равен 105°, угол R равен 30° и сторона QT равна 10√2

Заяц · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. Она гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противоположного ей угла равно одному и тому же числу.

В нашем случае, мы знаем значения двух углов треугольника QRT: угол T = 105° и угол R = 30°. Мы также знаем длину стороны QT, которая равна \(10\sqrt{2}\). Наша цель - найти длину стороны QR.

Применим теорему синусов к треугольнику QRT:

\[\frac{QR}{\sin T} = \frac{QT}{\sin R}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{QR}{\sin 105°} = \frac{10\sqrt{2}}{\sin 30°}\]

Выполняем вычисления, используя тригонометрические значения углов:

\[\frac{QR}{\sin 105°} = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}\]
\[\frac{QR}{\sin 105°} = 20\sqrt{2}\]

Теперь, чтобы найти длину стороны QR, умножим обе стороны уравнения на \(\sin 105°\):

\[QR = 20\sqrt{2} \cdot \sin 105°\]

Рассчитаем значение этого выражения:

\[QR \approx 20\sqrt{2} \cdot 0.966 = 19.32\]

Таким образом, длина стороны QR в треугольнике QRT составляет около 19.32 единицы длины.

Найдите длину стороны QR в треугольнике QRT, если известно, что угол T равен 105°, угол R равен 30° и сторона QT равна

Заяц

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!