Какова площадь полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением, если его боковая поверхность равна 16п? Ответ

Хорошо, давайте решим задачу о площади полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением.

Для начала, давайте разберемся, что такое полная поверхность цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.

Основаниями цилиндра являются два одинаковых квадрата, которые лежат на верхней и нижней частях цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольную область, образованную расправленной боковой поверхностью, и ее можно рассмотреть как прямоугольник.

Теперь давайте перейдем к решению задачи. В задаче сказано, что боковая поверхность цилиндра равна 16п. Помним, что боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле 2пrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Мы знаем, что боковая поверхность цилиндра равна 16п. Подставляя это значение в формулу, получаем:

2пrh = 16п

Отсюда можно выразить радиус цилиндра r:

2rh = 16

rh = 8 (делим обе части равенства на 2п)

Теперь нам необходимо выразить высоту цилиндра h. Для этого воспользуемся информацией о квадратном осевом сечении цилиндра. Это означает, что сторона квадрата основания равна диаметру основания цилиндра.

Ставим в соответствие стороне квадрата сторону диаметра:

2r = a,

где a - сторона квадрата основания цилиндра. Подставляем в это уравнение r = 8 и получаем:

2 * 8 = a,

a = 16.

Таким образом, сторона квадрата основания цилиндра равна 16.

Для вычисления площади полной поверхности цилиндра, нам необходимо знать и высоту, и радиус основания. Мы уже нашли, что rh = 8, поэтому найдем значение высоты цилиндра h:

16 = 2 * 8 * h,

h = 1.

Теперь у нас есть значения радиуса r = 8 и высоты h = 1.

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, воспользуемся формулой:

Полная поверхность цилиндра = 2пr(r + h).

Подставляем значения r = 8 и h = 1 и вычисляем:

Полная поверхность цилиндра = 2 * п * 8 * (8 + 1) = 2 * п * 8 * 9 = 144п.

Итак, площадь полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением равна 144п.