Каковы длины сторон треугольника ABC, если AC = 24,6 см, угол B равен 60° и угол C равен 45°?

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и соответствующими им углами.

Теорема синусов гласит, что для треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), противолежащими углам \(A\), \(B\) и \(C\) соответственно, справедливо следующее равенство:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

В данной задаче у нас известны сторона \(AC\) (24,6 см), угол \(B\) (60°) и угол \(C\) (45°). Нашей целью является определение длин сторон \(AB\) и \(BC\).

Для начала, найдем угол \(A\). Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то

\[A = 180° - B - C = 180° - 60° - 45° = 75°\]

Теперь, применяя теорему синусов, мы можем выразить длины сторон \(AB\) и \(BC\) следующим образом:

\[\frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C}\]
\[\frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{AB}{\sin 75°} = \frac{24,6}{\sin 45°}\]
\[\frac{BC}{\sin 60°} = \frac{24,6}{\sin 45°}\]

Теперь вычислим значения синусов этих углов:

\[\sin 75° \approx 0,966\]
\[\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\]
\[\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707\]

Подставляем полученные значения:

\[\frac{AB}{0,966} = \frac{24,6}{0,707}\]
\[\frac{BC}{0,866} = \frac{24,6}{0,707}\]

Далее, чтобы найти значения длин сторон, нам нужно решать эти уравнения относительно \(AB\) и \(BC\). Произведем соответствующие вычисления:

\[AB \approx 26,9 \text{ см}\]
\[BC \approx 28,2 \text{ см}\]

Итак, длины сторон треугольника ABC равны: \(AB \approx 26,9\) см и \(BC \approx 28,2\) см.