Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известны следующие данные: AC = 7,8 см, ∢ B = 45°, ∢ C = 60°. (Ответ

Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известны следующие данные: AC = 7,8 см, ∢ B = 45°, ∢ C = 60°. (Ответ представьте в виде наименьшего натурального числа под знаком корня.) Ответ: длина AB.
Золотая_Завеса

Золотая_Завеса

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и свойствах треугольников. Давайте рассмотрим треугольник ABC:

- У нас известно, что сторона AC равна 7,8 см. Обозначим эту сторону буквой a.

- Также нам даны два угла: ∢B = 45° и ∢C = 60°.

Чтобы найти длину стороны AB, обозначим эту сторону буквой b.

Используем теорему синусов, которая гласит: asin(A)=bsin(B)=csin(C)

Так как нам известно значение угла ∢C, мы можем найти значение угла ∢A. Угол ∢A = 180° - ∢B - ∢C = 75°.

Теперь мы можем записать нашу формулу в виде: 7.8sin(75°)=bsin(45°)

Чтобы найти длину стороны AB, переставим формулу и решим ее относительно b:

b=7.8sin(45°)sin(75°)

Теперь подставим значения углов и синусов в эту формулу и решим:

b=7.8226+24

b=7.8242+6

b=31.22+6

Однако, в данной задаче требуется представить ответ в виде наименьшего натурального числа под знаком корня. Чтобы этого достичь, нужно умножить и разделить выражение на 26, чтобы избавиться от сложного знаменателя:

b=31.22+62626

b=31.2(26)26

b=31.2(26)4

b=7.8(26)

Видим, что b равно -7.8, что является отрицательным числом. Однако, нам дано, что сторона треугольника является длиной, а длина не может быть отрицательной.

Итак, для того чтобы длина стороны AB была равна наименьшему натуральному числу под знаком корня, мы округлим значение b до ближайшего целого числа:

b8

Таким образом, длина стороны AB равна 8 см. Ответ: длина стороны AB равна наименьшему натуральному числу под знаком корня, то есть 8.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello