Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известны следующие данные: AC = 7,8 см, ∢ B = 45°, ∢ C = 60°. (Ответ представьте в виде наименьшего натурального числа под знаком корня.) Ответ: длина AB.
Золотая_Завеса
Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и свойствах треугольников. Давайте рассмотрим треугольник ABC:
- У нас известно, что сторона AC равна 7,8 см. Обозначим эту сторону буквой a.
- Также нам даны два угла: ∢B = 45° и ∢C = 60°.
Чтобы найти длину стороны AB, обозначим эту сторону буквой b.
Используем теорему синусов, которая гласит:
Так как нам известно значение угла ∢C, мы можем найти значение угла ∢A. Угол ∢A = 180° - ∢B - ∢C = 75°.
Теперь мы можем записать нашу формулу в виде:
Чтобы найти длину стороны AB, переставим формулу и решим ее относительно b:
Теперь подставим значения углов и синусов в эту формулу и решим:
Однако, в данной задаче требуется представить ответ в виде наименьшего натурального числа под знаком корня. Чтобы этого достичь, нужно умножить и разделить выражение на , чтобы избавиться от сложного знаменателя:
Видим, что b равно -7.8, что является отрицательным числом. Однако, нам дано, что сторона треугольника является длиной, а длина не может быть отрицательной.
Итак, для того чтобы длина стороны AB была равна наименьшему натуральному числу под знаком корня, мы округлим значение b до ближайшего целого числа:
Таким образом, длина стороны AB равна 8 см. Ответ: длина стороны AB равна наименьшему натуральному числу под знаком корня, то есть .
- У нас известно, что сторона AC равна 7,8 см. Обозначим эту сторону буквой a.
- Также нам даны два угла: ∢B = 45° и ∢C = 60°.
Чтобы найти длину стороны AB, обозначим эту сторону буквой b.
Используем теорему синусов, которая гласит:
Так как нам известно значение угла ∢C, мы можем найти значение угла ∢A. Угол ∢A = 180° - ∢B - ∢C = 75°.
Теперь мы можем записать нашу формулу в виде:
Чтобы найти длину стороны AB, переставим формулу и решим ее относительно b:
Теперь подставим значения углов и синусов в эту формулу и решим:
Однако, в данной задаче требуется представить ответ в виде наименьшего натурального числа под знаком корня. Чтобы этого достичь, нужно умножить и разделить выражение на
Видим, что b равно -7.8, что является отрицательным числом. Однако, нам дано, что сторона треугольника является длиной, а длина не может быть отрицательной.
Итак, для того чтобы длина стороны AB была равна наименьшему натуральному числу под знаком корня, мы округлим значение b до ближайшего целого числа:
Таким образом, длина стороны AB равна 8 см. Ответ: длина стороны AB равна наименьшему натуральному числу под знаком корня, то есть
Знаешь ответ?