Каков периметр треугольника АВС, если в треугольнике проведена биссектриса СК с точкой К на стороне АВ, длины сторон

Чтобы найти периметр треугольника АВС, нам понадобится использовать свойства биссектрисы и знания о сумме длин сторон треугольника.

Сначала найдем длину стороны АК. По свойству биссектрисы, отрезки БК и КС делят сторону АВ пропорционально соответствующим отрезкам сторон треугольника.

Мы знаем, что СК = 7 см и ВС = 22,5 см. Пусть АК = х (мы не знаем эту длину на данный момент).

Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом: \(\frac{{\text{{АК}}}}{{\text{{КВ}}}} = \frac{{\text{{CS}}}}{{\text{{BV}}}}\)

Подставим известные значения и получим: \(\frac{{х}}{{\text{{х}}+7}} = \frac{{15.75}}{{22.5}}\)

Теперь решим эту пропорцию:

\(\frac{{х}}{{\text{{х}}+7}} = \frac{{15.75}}{{22.5}}\)

Умножим оба числителя и оба знаменателя на \((х+7)\):

\(х = \frac{{15.75}}{{22.5}} \cdot (х+7)\)

\(х = \frac{{15.75}}{{22.5}} \cdot х + \frac{{15.75}}{{22.5}} \cdot 7\)

Упростим:

\(х - \frac{{15.75}}{{22.5}} \cdot х = \frac{{15.75}}{{22.5}} \cdot 7\)

\(\frac{{22.5х - 15.75х}}{{22.5}} = \frac{{15.75 \cdot 7}}{{22.5}}\)

\(6.75х = 4.9\)

\(х = \frac{{4.9}}{{6.75}}\)

Теперь, когда мы нашли длину стороны АК, можем найти периметр треугольника АВС. Периметр - это сумма длин всех сторон треугольника.

Периметр треугольника АВС = АК + КС + ВС

Подставим известные значения:

Периметр треугольника АВС = \(\frac{{4.9}}{{6.75}} + 7 + 22.5\)

Произведем вычисления:

Периметр треугольника АВС = \(\frac{{4.9 + 6.75 \cdot 7}}{{6.75}} + 22.5\)

Периметр треугольника АВС = \(\frac{{47.2}}{{6.75}} + 22.5\)

Периметр треугольника АВС = 7 + 22.5 + 47.2/6.75

Периметр треугольника АВС = 7 + 22.5 + 6.985185

Итак, периметр треугольника АВС составляет около \(36.485185\) см.