Каков радиус сферы, описанной вокруг куба с площадью 100п?

Хорошо, я помогу вам решить эту задачу. Сначала давайте разберемся, что такое описанная окружность и радиус.

Описанная окружность куба - это окружность, которая касается всех вершин куба. Радиус описанной окружности - это расстояние от центра окружности до любой ее точки.

Чтобы найти радиус сферы, описанной вокруг куба, нам нужно найти длину диагонали куба с помощью его площади. Давайте начнем с расчета длины стороны куба.

Площадь куба равна 100кв. Для нахождения стороны куба, нам нужно извлечь квадратный корень из площади. Выглядит так:

\[\text{Площадь} = \text{сторона}^2\]

\[\text{сторона} = \sqrt{\text{площадь}} = \sqrt{100} = 10\]

Теперь, чтобы найти диагональ куба, мы можем использовать теорему Пифагора.

Для куба с стороной a:
Диагональ, называемая диагональю куба, можно найти с помощью теоремы Пифагора:

\[\text{диагональ} = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}\]

Здесь \(a\) - это длина стороны куба.

Так что, длина диагонали куба равна \(10\sqrt{3}\). Эта диагональ является диаметром окружности, описанной вокруг куба.

Радиус окружности - это половина диаметра, поэтому радиус окружности будет равен:

\[\text{радиус} = \frac{\text{диаметр}}{2} = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\]

Таким образом, радиус сферы, описанной вокруг куба с площадью 100кв, равен \(5\sqrt{3}\).