Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известны следующие данные

Question

Геометрия: Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известны следующие данные: AC = 17,4 см, ∢ B = 60°, ∢ C = 45°. Ответ: AB = −−−−−√

Александра_5176 · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Данная теорема гласит:

\[\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}}\]

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас известны длины стороны AC и углы B и C. Давайте обозначим длину стороны AB как x.

Используя теорему синусов, мы можем записать соотношение:

\[\frac{17.4}{\sin{60°}} = \frac{x}{\sin{45°}}\]

Подставляя значения, получим:

\[\frac{17.4}{\sqrt{3}/2} = \frac{x}{\sqrt{2}/2}\]

Для удобства расчетов, давайте избавимся от знаменателя:

\[x = \frac{17.4 \cdot \sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}\]

Упростим выражение:

\[x = 17.4 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна \(17.4 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}\) см. Если вам нужен приближенный ответ, вы можете вычислить его с помощью калькулятора.

Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известны следующие данные: AC = 17,4 см, ∢ B = 60°, ∢ C = 45°. Ответ

Александра_5176

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!