Найдите длину пути, пройденную автомобилем, и абсолютное значение перемещения, если он проехал 15 км по прямой и затем

Конечно! Для решения данной задачи мы можем использовать понятие длины пути и абсолютного значения перемещения.

Итак, автомобиль проехал 15 км по прямой, а затем повернул на 90°. По прямой он прошел 15 км, и эта дистанция является его путем. Пусть эта дистанция будет обозначена как \(д_п\).

Теперь рассмотрим его перемещение. Перемещение - это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками. В данном случае, автомобиль начал свое движение на точке А и закончил на точке В (после поворота на 90°). Чтобы найти абсолютное значение перемещения (обозначим его как \(д_пр\)), нам нужно найти расстояние между точками А и В.

Поскольку автомобиль повернул на 90°, мы можем построить прямоугольный треугольник, где пройденное расстояние по прямой будет являться одной из сторон, а вторая сторона будет соответствовать расстоянию, пройденному после поворота. Нам неизвестны значения этих сторон, но мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти их.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза будет соединять точки А и В, а прямая сторона - пройденную дистанцию. Пусть \(а\) будет обозначать прямую сторону (15 км), а \(в\) - сторону, соответствующую пути после поворота.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[д_пр = \sqrt{д_г^2 + д_в^2}\]

где \(д_пр\) - абсолютное значение перемещения, \(д_г\) - пройденный по прямой путь (15 км), \(д_в\) - путь после поворота (неизвестное значение).

Теперь нам нужно найти путь после поворота (\(д_в\)). Поскольку автомобиль повернул на 90°, мы можем рассматривать его движение как движение по окружности с радиусом \(р\). Путь по окружности можно найти, используя формулу для длины дуги окружности:

\[д_в = 2\pi р\]

Но у нас нет значения радиуса \(р\). Однако мы знаем, что для автомобиля движение на 90° означает поворот на четверть окружности, следовательно,:

\[д_в = \frac{1}{4} 2\pi р\]

Теперь, подставляя это значение в формулу для абсолютного значения перемещения, мы можем получить:

\[д_пр = \sqrt{д_г^2 + \left(\frac{1}{4} 2\pi р\right)^2}\]

Подставляя известные значения:

\[д_пр = \sqrt{15^2 + \left(\frac{1}{4} 2\pi р\right)^2}\]

Таким образом, длина пути, пройденного автомобилем, равна 15 км, а абсолютное значение перемещения можно вычислить с использованием данной формулы. Если нам дано значение радиуса \(р\), мы можем вычислить конечный результат.