1. Какова сила притяжения между двумя астероидами массой 8 миллионов тонн и 4 миллиона тонн с расстоянием между ними

1. Используя формулу закона всемирного тяготения \(F = G\frac{{m_1 m_2}}{{r^2}}\), где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы астероидов, \(r\) - расстояние между ними, подставим значения и рассчитаем:

\[F = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{{(8 \times 10^6) \times (4 \times 10^6)}}{{(3 \times 10^6)^2}}\]

Расчет:
\[F = (6.67 \times 10^{-11}) \times \frac{{32 \times 10^{12}}}{{9 \times 10^6}}\]
\[F = (6.67 \times 32 \times 10^6) \times \frac{{10^{12}}}{{10^6 \times 9}}\]
\[F = 213.44 \times 10^{6} \times \frac{10^{12}}{10^6 \times 9}\]
\[F = 213.44 \times \frac{{10^{12}}}{{9 \times 10^6}}\]
\[F \approx 23.71 \, \text{Н}\]

Ответ: Сила притяжения между двумя астероидами составляет примерно 23.71 Н.

2. Пусть \(F_1\) - гравитационная сила на поверхности Земли, \(F_2\) - гравитационная сила на расстоянии от центра Земли. Поскольку гравитационная сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, то можно записать:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \left(\frac{{r_{\text{Земли}}}}{{r_{\text{Центр}}}}\right)^2 = \left(\frac{{r_{\text{Земли}}}}{{r_{\text{Земли}} + h}}\right)^2 = \frac{1}{5.8}\]

где \(r_{\text{Земли}}\) - радиус Земли (6370 км), \(r_{\text{Центр}}\) - расстояние от центра Земли, \(h\) - искомое расстояние.

Расчет:
\[\left(\frac{{6370}}{{6370 + h}}\right)^2 = \frac{1}{5.8}\]
\[\frac{{6370^2}}{{(6370 + h)^2}} = \frac{1}{5.8}\]
\[5.8 \times 6370^2 = (6370 + h)^2\]
\[h = \sqrt{5.8 \times 6370^2} - 6370\]
\[h \approx 3666 \, \text{км}\]

Ответ: Расстояние от центра Земли, где гравитационная сила будет в 5.8 раза меньше, чем на поверхности Земли, составляет примерно 3666 км.

3. Ускорение свободного падения \(g\) на Плутоне можно рассчитать, используя формулу закона всемирного тяготения:

\[g = \frac{{G M}}{{r^2}}\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(M\) - масса Плутона, \(r\) - радиус Плутона.

Расчет:
\[g = \frac{{(6.67 \times 10^{-11}) \times (1.3 \times 10^{22})}}{{(1200 \times 10^3)^2}}\]
\[g = \frac{{6.67 \times 1.3 \times 10^{11}}}{{1.44 \times 10^6}}\]
\[g \approx 5.63 \, \text{м/с}^2\]

Ответ: Ускорение свободного падения на Плутоне при массе 1.3⋅10^22 кг и радиусе 1200 км составляет около 5.63 м/с^2.

4. Для выбора правильного варианта вопрос должен быть предоставлен. Пожалуйста, уточните вопрос, и я с радостью помогу вам выбрать правильный ответ.