Найдите длину отрезка CH в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, высота равна

Question

Геометрия: Найдите длину отрезка CH в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, высота равна CH, сторона AB равна 50, а синус угла A равен

Вечная_Зима · Accepted Answer

Чтобы найти длину отрезка CH в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему Пифагора, так как угол C равен 90°.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае гипотенузой является сторона AB, а длина стороны CH является катетом, поскольку это высота, опущенная из вершины прямого угла.

Поэтому мы можем записать:

AB² = CH² + BC²

Поскольку сторона AB равна 50, мы можем заменить ее значение:

50² = CH² + BC²

2500 = CH² + BC² (1)

Мы также знаем, что синус угла A равен:

sin A = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае, sin A = BC / AB

Используя известные данные, мы можем записать уравнение:

sin A = BC / 50

BC = 50 * sin A (2)

Теперь мы можем подставить значение BC из уравнения (2) в уравнение (1):

2500 = CH² + (50 * sin A)²

2500 = CH² + 2500 * sin² A

CH² = 2500 - 2500 * sin² A

CH = √(2500 - 2500 * sin² A)

Таким образом, длина отрезка CH равна квадратному корню из (2500 - 2500 * sin² A), где sin A - синус угла A.

Найдите длину отрезка CH в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, высота равна CH, сторона AB равна 50, а синус угла

Вечная_Зима

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!