Найдите длину окружности C, если ∠EF=60°, DE= 1 см и π ≈ 3. Округлите результат

Question

Геометрия: Найдите длину окружности C, если ∠EF=60°, DE= 1 см и π ≈ 3. Округлите результат до сотых

Svetlyachok_V_Lesu · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для вычисления длины окружности. Данная формула имеет вид:

\[C = 2\pi r,\]

где C - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, равная приближенно 3,14 (в задаче дано, что \(\pi\) ≈ 3), а r - радиус окружности.

В задаче не дано значение радиуса, но мы можем его найти, используя информацию, что \(\angle EF = 60^\circ\) и \(DE = 1\) см.

Когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение длин отрезков каждой хорды равно. В нашем случае, поскольку EF пересекает радиус DE, мы можем записать:

\[DE \cdot EF = AE \cdot BE,\]

где AE и BE - отрезки радиуса, разделенные точкой E. Длина отрезка DE равна 1 см, а \(\angle EF\) равен 60°, поэтому:

\[1 \cdot EF = AE \cdot BE.\]

Поскольку радиус и отрезок BE являются одним и тем же отрезком, мы можем записать \(BE = r\), а \(AE = r + DE = r + 1\). Таким образом, наше уравнение примет вид:

\[1 \cdot EF = (r + 1) \cdot r.\]

Давайте решим это уравнение для значения радиуса r. Раскроем скобки:

\[EF = r^2 + r.\]

Затем заменим \(EF\) на значение угла в градусах, которое равно 60°:

\[60 = r^2 + r.\]

Уравнение стало понятным и готово для решения.

Найдите длину окружности C, если ∠EF=60°, DE= 1 см и π ≈ 3. Округлите результат до сотых

Svetlyachok_V_Lesu

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!