Найдите длину неизвестной стороны треугольника, при условии, что известные стороны равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет 60 градусов. Подставьте значения в формулу c^2=a^2+b^2-2ab cos C и найдите значение неизвестной стороны при a=5, b=7 и угле C=60.
Moroznyy_Voin
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.
Мы знаем, что длины известных сторон треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет 60 градусов. Обозначим неизвестную сторону треугольника как с.
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу.
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]
Подставим значения a = 5, b = 7 и угла C = 60 градусов:
\[c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ)\]
Шаг 2: Рассчитаем значение косинуса угла 60 градусов.
Косинус 60 градусов равен \( \frac{1}{2}\), так как 60 градусов это угол, при котором стороны равностороннего треугольника соотносятся как 1:2:1.
\[c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2}\]
Шаг 3: Вычислим квадраты известных значений.
\[c^2 = 25 + 49 - 35 = 39\]
Шаг 4: Найдем квадратный корень из значения.
Для нахождения длины стороны треугольника возьмем квадратный корень из полученного значения.
\[c = \sqrt{39}\]
Шаг 5: Упростим ответ.
Округлим значение длины стороны треугольника до двух десятичных знаков.
\[c \approx 6.24\]
Таким образом, длина неизвестной стороны треугольника составляет около 6.24 см.
Мы знаем, что длины известных сторон треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет 60 градусов. Обозначим неизвестную сторону треугольника как с.
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу.
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]
Подставим значения a = 5, b = 7 и угла C = 60 градусов:
\[c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ)\]
Шаг 2: Рассчитаем значение косинуса угла 60 градусов.
Косинус 60 градусов равен \( \frac{1}{2}\), так как 60 градусов это угол, при котором стороны равностороннего треугольника соотносятся как 1:2:1.
\[c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2}\]
Шаг 3: Вычислим квадраты известных значений.
\[c^2 = 25 + 49 - 35 = 39\]
Шаг 4: Найдем квадратный корень из значения.
Для нахождения длины стороны треугольника возьмем квадратный корень из полученного значения.
\[c = \sqrt{39}\]
Шаг 5: Упростим ответ.
Округлим значение длины стороны треугольника до двух десятичных знаков.
\[c \approx 6.24\]
Таким образом, длина неизвестной стороны треугольника составляет около 6.24 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
