Найди значение стороны и площади квадрата до увеличения, если сторона квадрата увеличивается на 10 %, а его площадь

Давайте решим эту задачу по шагам. Сначала найдем значение стороны квадрата до увеличения.

Пусть значение стороны квадрата до увеличения будет обозначено как \(x\) (в сантиметрах).

Зная, что сторона квадрата увеличивается на 10%, мы можем записать это в виде математического выражения, используя процентную формулу:

\(x + 10\% \cdot x = x + 0.1x = 1.1x\)

Теперь у нас есть значение стороны квадрата после увеличения, которое равно \(1.1x\).

Также дано, что площадь квадрата увеличивается на 84 см². Мы можем записать это в виде уравнения:

\(x^2 + 84 = (1.1x)^2\)

Чтобы решить это уравнение, распишем его в следующем виде:

\(x^2 + 84 = 1.21x^2\)

Перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

\(1.21x^2 - x^2 = 84\)

Упростим уравнение:

\(0.21x^2 = 84\)

Теперь разделим обе части уравнения на \(0.21\):

\(x^2 = \frac{84}{0.21}\)

\(x^2 = 400\)

Чтобы найти значение \(x\), возьмем квадратный корень обеих сторон:

\(x = \sqrt{400}\)

\(x = 20\)

Таким образом, значение стороны квадрата до увеличения составляет 20 сантиметров.

Для нахождения площади квадрата до увеличения, мы можем использовать формулу площади квадрата, которая равна сторона квадрата, возведенной в квадрат:

Площадь квадрата до увеличения: \(S = x^2 = 20^2 = 400\) см².

Таким образом, значение стороны квадрата до увеличения равно 20 сантиметров, а его площадь составляет 400 квадратных сантиметров.