Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, если известно, что длина катета BC составляет 4 см, а угол

Школьник, чтобы найти длину гипотенузы треугольника, нам потребуется использовать теорему Пифагора. Она гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть гипотенуза треугольника ABC обозначается как AB. Катет BC имеет длину 4 см. У нас также есть информация о значении угла a, который равен 30 градусам.

Нам понадобится тригонометрическая функция, чтобы выразить длину гипотенузы через известные данные. В данном случае, нам поможет функция синуса.

Для нашего треугольника, синус угла a равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, мы можем записать следующую формулу:

\[\sin(a) = \frac{{BC}}{{AB}}\]

Теперь можем найти значение гипотенузы AB, переставив выражение:

\[AB = \frac{{BC}}{{\sin(a)}}\]

Подставляя значения BC = 4 см и угла a = 30 градусов в формулу, получаем:

\[AB = \frac{{4}}{{\sin(30)}}\]

Радианы и градусы связаны простым соотношением: 180 градусов равны \(\pi\) радианам. Используя это соотношение, мы можем превратить градусы в радианы:

\[30 \text{ градусов} = \frac{{30}}{{180}} \times \pi \text{ радиан}\]

Теперь мы можем выразить длину гипотенузы в сантиметрах:

\[AB = \frac{{4}}{{\sin\left(\frac{{30}}{{180}} \times \pi\right)}}\]

Подсчитав это значение, мы получим искомую длину гипотенузы треугольника ABC. Я рекомендую использовать калькулятор с поддержкой тригонометрических функций или специальные программы для решения задач данного типа.