Какова высота усеченного конуса с радиусами оснований 3 и 6, при объеме конуса равном 84π?

Для начала, давайте разберемся в формулах, которые относятся к усеченному конусу.

Радиус основания \(r_1\) - это радиус большего основания усеченного конуса.
Радиус основания \(r_2\) - это радиус меньшего основания усеченного конуса.
Высота \(h\) - это расстояние между основаниями усеченного конуса.
Объем \(V_c\) усеченного конуса рассчитывается по формуле:
\[V_c = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 \cdot r_2).\]

В нашей задаче объем усеченного конуса равен 84π, и радиусы оснований равны 3 и 6 соответственно. Нам нужно найти высоту \(h\) усеченного конуса.

Подставим известные значения в формулу объема усеченного конуса:
\[84\pi = \frac{1}{3} \pi h (3^2 + 6^2 + 3 \cdot 6).\]

Упрощая выражение, получаем:
\[84\pi = \frac{1}{3} \pi h (9 + 36 + 18).\]

Далее, произведем расчеты:
\[84\pi = \frac{1}{3} \pi h \cdot 63.\]

Для определения \(h\) избавимся от \(\pi\) и \(\frac{1}{3}\), поделив обе части равенства на \(\pi\) и \(\frac{1}{3}\):
\[84 = h \cdot 63.\]

Теперь остается только выразить \(h\), разделив обе части равенства на 63:
\[h = \frac{84}{63}.\]

Упростим эту дробь:
\[h = \frac{4}{3}.\]

Таким образом, высота усеченного конуса с радиусами оснований 3 и 6 при объеме конуса, равном 84π, равна \(\frac{4}{3}\) (что можно перевести в десятичную форму как примерно 1.33) или примерно 1 и 1/3.