Найдите длину AO в трапеции ABCD, если длины оснований равны 24 см

Question

Геометрия: Найдите длину AO в трапеции ABCD, если длины оснований равны 24 см и 36 см, а диагонали AC и BD пересекаются в точке

Всеволод_4423 · Accepted Answer

Пошаговое решение:

Шаг 1: Обозначим точку пересечения диагоналей AC и BD как точку O.

Шаг 2: Найдем длину бокового отрезка AD, используя теорему Пифагора.

Так как ABCD - трапеция, боковые стороны AD и BC параллельны. Это означает, что треугольники AOD и BOC подобны. Из этого следует, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Пусть x - длина отрезка AO.
Тогда длина отрезка BO будет (36 - x), потому что AO + BO = AB = 36 см.
Также, поскольку AD // BC, AO // OC.

Шаг 3: Воспользуемся пропорцией треугольников AOD и BOC.

Она имеет вид:
\(\frac{AO}{BO} = \frac{AD}{BC}\).

Подставим известные значения:
\(\frac{x}{36 - x} = \frac{24}{36}\).

Шаг 4: Решим полученное уравнение и найдем значение x.

Перекрестно умножим и получим:
\(36x = 24(36 - x)\).

Раскроем скобки:
\(36x = 864 - 24x\).

Теперь соберем все слагаемые с x в одну сторону:
\(36x + 24x = 864\).

Суммируем:
\(60x = 864\).

Делим обе части на 60, чтобы найти x:
\(x = \frac{864}{60}\).

Выполняем деление:
\(x = 14.4\).

Шаг 5: Найдем длину AO.

Теперь, зная значение x, мы можем найти длину AO:
\(AO = x = 14.4 \, \text{см}\).

Таким образом, длина отрезка AO равна 14.4 см.

Найдите длину AO в трапеции ABCD, если длины оснований равны 24 см и 36 см, а диагонали AC и BD пересекаются в точке

Всеволод_4423

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!