7. Каковы длины средних линий равнобедренного треугольника АВС, где боковая сторона равна 17см и высота АК равна 8см?

Решение задачи 7:
Чтобы найти длины средних линий равнобедренного треугольника, нам понадобится знать, что средняя линия равнобедренного треугольника делит соответствующую боковую сторону напополам и параллельно основанию.

Обозначим точку, в которой средняя линия пересекает основание, как М. Поскольку средняя линия делит основание напополам, то М будет являться серединой отрезка АС.

В данной задаче, боковая сторона равна 17 см, поэтому отрезок МС будет иметь длину 8,5 см (половина от 17 см).

Чтобы найти длину средней линии, нам необходимо применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику АКМ, где АК - высота, МС - полуоснование равнобедренного треугольника, и МК - средняя линия.

По теореме Пифагора:
\[
МK^2 = AK^2 - AM^2
\]

Рассмотрим прямоугольный треугольник АКМ. У нас есть АК = 8 см и МС = 8,5 см.

Для нахождения АМ, мы можем использовать следующую формулу:
\[
AM = \sqrt{AK^2 - MC^2}
\]
\[
AM = \sqrt{8^2 - 8.5^2}
\]
\[
AM = \sqrt{64 - 72.25}
\]
\[
AM = \sqrt{-8.25}
\]

Однако, в данной задаче результат извлечения квадратного корня будет отрицательным числом. Это означает, что треугольник, заданный в условии, не существует.

Вывод: Размеры средних линий для заданных параметров в задаче 7 не могут быть найдены, поскольку треугольник с такими сторонами и высотой не существует.

Решение задачи 8:
Для нахождения оснований трапеции, нам понадобится использовать формулу Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.

Обозначим основания трапеции как \(a\) и \(b\).

Из условия задачи известны боковые стороны трапеции, равные 12 см и 13 см, а также большая диагональ, равная 15 см.

По свойству прямоугольного треугольника, большая диагональ трапеции является гипотенузой, а боковые стороны - катетами. Поэтому, мы можем применить теорему Пифагора:

\[
a^2 + b^2 = 15^2 - 12^2
\]
\[
a^2 + b^2 = 225 - 144
\]
\[
a^2 + b^2 = 81
\]

Однако, без дополнительной информации мы не можем найти конкретные значения \(a\) и \(b\). Возможно, в задаче была пропущена дополнительная информация, такая как углы трапеции или дополнительная информация об ее сторонах.