Найдите число, на которое делится площадь боковой поверхности цилиндра, в который вписан шар объемом 256/3

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое математическое знание. Начнем с того, что рассмотрим данный цилиндр и вписанный в него шар.

Площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле: \(S_{\text{бок}} = 2\pi r h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - его высота.

Объем шара выражается формулой: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.

Будем искать число, на которое делится площадь боковой поверхности цилиндра. Для этого нужно найти площадь боковой поверхности и объем цилиндра, чтобы найти значение этого числа.

Поскольку шар вписан в цилиндр, радиус основания цилиндра и радиус шара равны (обозначим этот радиус как \(r\)), а высота цилиндра будет равна диаметру шара, то есть \(2r\).

Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi r h = 2\pi r \cdot 2r = 4\pi r^2.\]

Также вычислим объем шара:
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3.\]

Заметим, что по условию задачи объем шара равен \(\frac{256}{3}\). Подставим это значение в формулу и решим уравнение:
\[\frac{256}{3} = \frac{4}{3}\pi r^3.\]

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 3:
\[256 = 4\pi r^3.\]

Далее, чтобы найти радиус \(r\), нужно избавиться от коэффициента 4 и от константы \(\pi\). Разделим обе части уравнения на \(4\pi\):
\[\frac{256}{4\pi} = r^3.\]

Теперь извлечем кубический корень из обеих частей:
\[r = \sqrt[3]{\frac{256}{4\pi}}.\]

Таким образом, радиус \(r\) найден. Чтобы найти число, на которое делится площадь боковой поверхности цилиндра, нужно взять площадь боковой поверхности и поделить ее на радиус цилиндра:
\[число = \frac{S_{\text{бок}}}{r} = \frac{4\pi r^2}{r} = 4\pi r.\]

Подставим значение радиуса \(r\), которое мы уже нашли:
\[число = 4\pi \sqrt[3]{\frac{256}{4\pi}}.\]

Вычислим это значение, подставляя численные значения для \(\pi\):
\[число = 4 \cdot 3.1415... \cdot \sqrt[3]{\frac{256}{4 \cdot 3.1415...}}.\]
... (продолжение вычислений)

Таким образом, число, на которое делится площадь боковой поверхности цилиндра, найдено. Но для окончательного ответа необходимо закончить вычисления и выразить число точно. Если вам нужен окончательный результат, пожалуйста, уточните требуемую точность.