1) Какой угол образуют векторы AD и BC в ромбе ABCD, где диагональ BD равна стороне ромба? 2) Если точка К лежит

1) Чтобы найти угол между векторами AD и BC в ромбе ABCD, сначала нам потребуется определить связь между этими векторами. Заметим, что диагонали в ромбе пересекаются в правом угле, значит, они являются взаимно перпендикулярными векторами. Таким образом, векторы AD и BC также являются взаимно перпендикулярными.

Так как диагональ BD ромба равна стороне ромба, это означает, что треугольник ABD является равнобедренным. То есть, углы BAD и BDA равны.

Также, учитывая, что AD и BC взаимно перпендикулярны, у нас есть два перпендикулярных треугольника в параллелограмме ABCD - один треугольник ABD и другой треугольник BCD. Они оба имеют общий угол B, который является искомым углом между векторами AD и BC.

Таким образом, угол между векторами AD и BC в ромбе ABCD равен углу B, что является общим углом обоих треугольников ABD и BCD.

2) Чтобы выразить вектор BK через векторы AD и BA, воспользуемся свойствами параллелограмма и коэффициентом разделения отрезка.

Заметим, что вектор AD является диагональю параллелограмма ABCD, а вектор BA является стороной параллелограмма. Так как точка K находится на стороне AD, параллельной BC, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому вектор BK равен вектору DC.

Теперь, чтобы выразить вектор DC через векторы AD и BA, воспользуемся коэффициентом разделения отрезка AK:KD = 2:3 (как сказано в условии).

Мы знаем, что вектор AK = \(\frac{2}{5}\) * вектор AD (поскольку AK представляет 2/5 всей длины отрезка AD) и вектор KD = \(\frac{3}{5}\) * вектор AD (поскольку KD представляет 3/5 всей длины отрезка AD).

Так как вектор DC = vektpr + vektKD, мы можем записать:
вектор DC = \(\frac{2}{5}\) * вектор AD + \(\frac{3}{5}\) * вектор AD

Упрощая эту запись, получаем:
вектор DC = \(\frac{5}{5}\) * вектор AD

Таким образом, вектор DC (или BK) равен вектору AD.

Надеюсь, это понятно объясняет решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.