Найдите альтернативную форму выражения 3/2a-3 - 8a^3-18a/4a^2+9 × (2a/4a^2-12a+9 - 3/4a^2-9

Хорошо, для начала давайте посмотрим на задачу и разобъем ее на несколько составляющих.

Вы должны найти альтернативную форму выражения:

\[
\frac{3}{2a-3} - \frac{8a^3-18a}{4a^2+9} \times \left(\frac{2a}{4a^2-12a+9} - \frac{3}{4a^2-9}\right)
\]

Давайте посмотрим каждое выражение по отдельности и постараемся упростить его.

1) Начнем с первого слагаемого \(\frac{3}{2a-3}\). Здесь мы не можем сделать никаких упрощений, поэтому оставляем это выражение в исходной форме.

2) Второе слагаемое \(\frac{8a^3-18a}{4a^2+9}\) можно упростить, разложив числитель и знаменатель на множители:

\[
\frac{2a(4a^2-9) - 9(4a^2-9)}{4a^2 + 9} = \frac{(2a-9)(4a^2-9)}{4a^2+9}
\]

3) Третье слагаемое \(\frac{2a}{4a^2-12a+9}\) также можно упростить. Для этого снова разложим числитель и знаменатель на множители:

\[
\frac{2a}{(2a-3)^2} = \frac{2a}{(2a-3)(2a-3)}
\]

4) Четвертое слагаемое \(\frac{3}{4a^2-9}\) не можем упростить, поэтому оставляем его в исходной форме.

Теперь, когда мы упростили каждое из выражений, давайте объединим их и найдем общий знаменатель.

Общий знаменатель будет являться произведением всех знаменателей:

\[
(2a-3)(2a-3)(4a^2+9)
\]

Теперь выражение целиком принимает вид:

\[
\frac{3}{2a-3} - \frac{(2a-9)(4a^2-9)}{4a^2+9} \times \left(\frac{2a}{(2a-3)(2a-3)} - \frac{3}{4a^2-9}\right)
\]

Следующий шаг - упростить выражение при помощи полученного общего знаменателя.

Давайте проделаем это:

1) В первом слагаемом обратим внимание, что $(2a-3)$ в знаменателе может быть сокращено с $(2a-3)$ в числителе:

\[
\frac{3}{2a-3} = \frac{3}{2a-3} \times \frac{(2a-3)(2a-3)}{(2a-3)(2a-3)} = \frac{3(2a-3)}{(2a-3)(2a-3)}
\]

2) Во втором слагаемом можно заметить, что части $(2a-3)$ в числителе и знаменателе сокращаются и мы остаемся с:

\[
\frac{(2a-9)(4a^2-9)}{4a^2+9}
\]

3) В третьем слагаемом мы можем сократить $(2a-3)$ в знаменателе с $(2a-3)$ в числителе:

\[
\frac{2a}{(2a-3)(2a-3)} = \frac{2a}{(2a-3)^2}
\]

4) В четвертом слагаемом никаких сокращений не происходит, поэтому оставляем его без изменений.

Итак, после всех упрощений наше выражение принимает вид:

\[
\frac{3(2a-3)}{(2a-3)(2a-3)} - \frac{(2a-9)(4a^2-9)}{4a^2+9} \times \left(\frac{2a}{(2a-3)^2} - \frac{3}{4a^2-9}\right)
\]

Важно отметить, что в данной форме невозможно выполнить дополнительные упрощения без знания значений переменных \(a\).

Я надеюсь, этот подробный шаг за шагом разбор позволил вам лучше понять данную задачу и ее упрощенную форму выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.