Найди значение ctg∠С в треугольнике ABC (∆) на рисунке 1, если сторона клеточки имеет одинаковую длину

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Так как все стороны треугольника ABC имеют одинаковую длину, то треугольник ABC является равносторонним треугольником. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам.

Мы знаем, что tg∠С = \(\frac{противолежащая сторона}{прилежащая сторона}\)

В данном треугольнике нет противолежащей стороны углу С. Однако, мы можем воспользоваться определением тангенса, который равен \(\frac{y}{x}\), где y - вертикальное смещение от центра координат до точки на плоскости, а x - горизонтальное смещение.

В равностороннем треугольнике ABC, точка С находится на середине стороны AB, поэтому эта точка имеет горизонтальное смещение, равное половине длины стороны AB.

Теперь нам нужно узнать вертикальное смещение точки C от центра координат. Мы можем это сделать, воспользовавшись теоремой Пифагора. Так как треугольник ABC равносторонний, то его высота, проходящая через центр, является высотой равностороннего треугольника, и она равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) умножить на сторону AB.

Теперь мы знаем, что у точки C горизонтальное смещение равно \(\frac{AB}{2}\) и вертикальное смещение равно \(\frac{\sqrt{3}}{2} AB\).

Таким образом, мы можем выразить ctg∠С как отношение вертикального смещения к горизонтальному смещению:

ctg∠С = \(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} AB}{\frac{AB}{2}} = \sqrt{3}\)

Таким образом, значение ctg∠С в треугольнике ABC равно \(\sqrt{3}\).