Что нужно вычислить, когда прямоугольник со сторонами 4см и 6см вращается вокруг прямой, которая находится

Чтобы вычислить требуемое значение, нам необходимо использовать формулу для вычисления площади поверхности вращения, которая представляет собой сумму площади боковой поверхности прямоугольника и площади двух эллипсов, образующихся при вращении прямоугольника вокруг оси. Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Площадь боковой поверхности прямоугольника. Для этого нужно умножить периметр прямоугольника на высоту прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае, периметр равен $2(4см+6см)=20см$, а высота равна 4см. Таким образом, площадь боковой поверхности равна $20см\cdot 4см=80с{м}^2$.

2. Площадь эллипсов. Эллипс образуется при вращении стороны прямоугольника вокруг оси. Для вычисления площади эллипса мы должны знать большую полуось и малую полуось эллипса. В данном случае, большая полуось эллипса равна половине большей стороны прямоугольника, то есть $\frac{6см}{2}=3см$. А малая полуось эллипса равна расстоянию от прямой вращения до меньшей стороны прямоугольника, то есть 5см. Площадь эллипса равна $\pi \cdot a\cdot b$, где $a$ и $b$ - большая и малая полуоси соответственно. Таким образом, площадь одного эллипса равна $\pi \cdot 3см\cdot 5см=15\pi с{м}^2$.

3. Итоговая площадь поверхности вращения. Просто суммируем площадь боковой поверхности и две площади эллипсов:

$$80с{м}^2+15\pi с{м}^2+15\pi с{м}^2=80с{м}^2+30\pi с{м}^2\approx 195.6с{м}^2$$

Таким образом, площадь поверхности вращения прямоугольника составляет примерно 195.6 квадратных сантиметров.