Найди множители для выражения 1/7z^2 - 2/7zy + 1/7y^2 с учетом того, что один из множителей равен z-y. Определи другие

Для начала разложим на множители выражение \(1/7z^2 - 2/7zy + 1/7y^2\) с учетом того, что один из множителей равен \(z-y\).

Мы знаем, что формула для разности квадратов выглядит следующим образом: \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\).

Рассмотрим первый член \(1/7z^2\). Мы можем представить его как \((1/7)z^2\). Заметим, что \(z = (z-y) + y\). Подставим это в выражение:

\((1/7)((z-y) + y)^2\)

Мы можем раскрыть квадрат, используя формулу для квадрата суммы:

\((1/7)((z-y)^2 + 2(y)(z-y) + y^2)\)

Теперь у нас есть разложение первого члена.

Перейдем ко второму члену \(-2/7zy\). Аналогично, можем записать \(-2/7(zy)\) как \(-2/7((z-y) + y)y\).

Раскроем скобки:

\(-2/7((z-y)y + y^2)\)

Теперь мы имеем разложение второго члена.

Наконец, рассмотрим третий член \(1/7y^2\). Он уже находится в требуемой форме.

Таким образом, мы получили разложение выражения \(1/7z^2 - 2/7zy + 1/7y^2\) с учетом того, что один из множителей равен \(z-y\):

\((1/7)((z-y)^2 + 2(y)(z-y) + y^2) -2/7((z-y)y + y^2) + 1/7y^2\)

Давайте теперь определим остальные множители в разложении, чтобы было полное разложение:

1. \(z+y\). В разложении этого выражения множителя \(z-y\) нет, поэтому результатом будет \(z+y\).
2. \(z-y\) уже является одним из множителей разложения.
3. \(1/7\). Это уже является одним из множителей разложения.
4. \(zy\). В разложении этого выражения множителя \(z-y\) нет, поэтому результатом будет \(zy\).
5. \(1/7zy\). Это уже является одним из множителей разложения.

Таким образом, полное разложение выражения \(1/7z^2 - 2/7zy + 1/7y^2\) с учетом того, что один из множителей равен \(z-y\):

\((1/7)((z-y)^2 + 2(y)(z-y) + y^2) -2/7((z-y)y + y^2) + 1/7y^2\)

Множители разложения:

1. \(z+y\)
2. \(z-y\)
3. \(1/7\)
4. \(zy\)
5. \(1/7zy\)