Найди корни системы уравнений {x2−y2=8 3x2+2y2=29 (первоначальный порядок корней - с наибольшим значением x). 1.{x

Для нахождения корней данной системы уравнений, мы будем использовать метод исключения или метод подстановки. Давайте начнем.

1. Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x^2 - y^2 = 8 \\
3x^2 + 2y^2 = 29 \\
\end{cases}
\]

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно одной переменной.
\[
x^2 = y^2 + 8 \tag{1}
\]

Шаг 2: Подставим \(x^2\) из первого уравнения во второе уравнение системы.
\[
3(y^2 + 8) + 2y^2 = 29
\]

Распределим и соберем переменные вместе.
\[
3y^2 + 24 + 2y^2 = 29
\]

Скомбинируем переменные и перенесем числа на другую сторону.
\[
5y^2 = 29 - 24
\]

Выполним вычисления.
\[
5y^2 = 5
\]

Разделим обе стороны на 5.
\[
y^2 = 1
\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон.
\[
y = \pm 1
\]

Получили два значения \(y\): 1 и -1.

Шаг 3: Подставим найденные значения \(y\) в первое уравнение и найдем соответствующие значения \(x\).

Для \(y = 1\):
Из уравнения (1):
\[
x^2 = 1^2 + 8
\]
\[
x^2 = 9
\]
\[
x = \pm 3
\]

Для \(y = -1\):
Из уравнения (1):
\[
x^2 = (-1)^2 + 8
\]
\[
x^2 = 9
\]
\[
x = \pm 3
\]

Получили 4 пары значений \((x, y)\):
1. \(x = 3\), \(y = 1\)
2. \(x = -3\), \(y = 1\)
3. \(x = 3\), \(y = -1\)
4. \(x = -3\), \(y = -1\)

Таким образом, корни данной системы уравнений следующие:

1. \((x, y) = (3, 1)\)
2. \((x, y) = (-3, 1)\)
3. \((x, y) = (3, -1)\)
4. \((x, y) = (-3, -1)\)

Это ответ к заданию.