Найди и запиши результат Арифметической прогрессии заданной несколькими начальными членами: a1 = 15, a2 = 11

Дано начальные члены арифметической прогрессии: \(a_1 = 15\), \(a_2 = 11\), \(a_3 = 7\) и т.д. Требуется найти результат прогрессии и сумму первых 12 членов.

Для того чтобы найти результат арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для общего члена прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Для нашего случая, у нас есть первые три члена прогрессии, поэтому мы можем найти разность прогрессии:

\[d = a_2 - a_1 = 11 - 15 = -4\]

Теперь, зная разность прогрессии (\(d\)), мы можем найти любой член прогрессии по формуле:

\[a_n = 15 + (n-1)(-4)\]

Теперь давайте запишем члены прогрессии:

\[a_1 = 15\]
\[a_2 = 15 + (2-1)(-4) = 11\]
\[a_3 = 15 + (3-1)(-4) = 7\]
\[a_4 = 15 + (4-1)(-4) = 3\]
\[...\]

Таким образом, наша арифметическая прогрессия будет выглядеть следующим образом: 15, 11, 7, 3, ...

Теперь давайте найдем сумму первых 12 членов прогрессии. Для этого мы воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии.

Тогда, для нашей прогрессии, сумма первых 12 членов будет вычисляться следующим образом:

\[S_{12} = \frac{12}{2}(a_1 + a_{12})\]

Так как у нас известны \(a_1\) и \(d\), то мы можем выразить \(a_{12}\) следующим образом:

\[a_{12} = a_1 + (12-1)d\]

Теперь мы можем подставить значения и получить окончательный результат:

\[a_{12} = 15 + (12-1)(-4) = -29\]

\[S_{12} = \frac{12}{2}(15 + (-29)) = \frac{12}{2}(-14) = -84\]

Таким образом, сумма первых 12 членов данной арифметической прогрессии равна -84.