Какова вероятность выбрать 4 сказки из сборника Сказки , состоящего из 50 сказок, где 20 сказок на русском и 10 сказок

Конечно! Для решения данной задачи будем использовать комбинаторику и вероятность.

а) Для этой части задачи нам необходимо выбрать 4 сказки из общего числа 50. Известно, что в сборнике есть 20 сказок на русском и 10 сказок на татарском языке. Мы должны выбрать такие 4 сказки, чтобы ни одна из них не была на русском или татарском языке.

Общее количество возможных способов выбрать 4 сказки из 50 можно рассчитать, используя формулу сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где n - общее количество объектов (сказок), k - количество объектов (сказок), которые мы выбираем.

В нашем случае n = 50 и k = 4.

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 сказки из 50 составляет:

\[C(50, 4) = \frac{{50!}}{{4! \cdot (50-4)!}} = \frac{{50!}}{{4! \cdot 46!}}\]

Теперь нам нужно определить количество способов выбрать 4 сказки без русских или татарских сказок. У нас есть 20 сказок на русском и 10 сказок на татарском языке, т.е. всего 30 сказок, которые мы не можем выбрать. Следовательно, нам нужно выбрать 4 сказки из 50-30=20 сказок, доступных для выбора. Количество способов выбрать 4 сказки без русских или татарских сказок равно:

\[C(20, 4) = \frac{{20!}}{{4! \cdot (20-4)!}} = \frac{{20!}}{{4! \cdot 16!}}\]

Теперь можем рассчитать вероятность данного события, используя формулу вероятности:
\[P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}\]

Вероятность выбрать 4 сказки, ни одна из которых не будет русской или татарской, равна:
\[P = \frac{{C(20, 4)}}{{C(50, 4)}}\]

Теперь можно вычислить данное значение, подставив значения в формулу и выполнить вычисления.

б) Вторая часть задачи требует нахождения вероятности выбрать 2 русские сказки и 1 татарскую сказку. Для решения этой части задачи мы должны выбрать 2 сказки из 20 русских сказок и 1 сказку из 10 татарских сказок и разделить на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов, когда мы выбираем 2 русские сказки из 20 русских сказок, можно рассчитать также с помощью формулы сочетаний:

\[C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2! \cdot (20-2)!}} = \frac{{20!}}{{2! \cdot 18!}}\]

Количество благоприятных исходов, когда мы выбираем 1 татарскую сказку из 10 татарских сказок, можно рассчитать по формуле сочетаний:

\[C(10, 1) = \frac{{10!}}{{1! \cdot (10-1)!}} = \frac{{10!}}{{1! \cdot 9!}}\]

Теперь можем рассчитать вероятность данного события:

\[P = \frac{{C(20, 2) \cdot C(10, 1)}}{{C(50, 4)}}\]

Подставьте значения в формулу и выполните вычисления, чтобы получить вероятность выбора двух русских сказок и одной татарской сказки.

Я надеюсь, что данное подробное объяснение поможет вам понять, как решить эту задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!