Найдётся хотя бы один человек в отряде, который любит и фантастику и детективы. Не все ребята любят фантастику

Давайте рассмотрим задачу подробно и пошагово. Введём несколько обозначений, чтобы сделать решение более ясным:

Пусть:
- F обозначает множество людей, которые любят фантастику,
- D обозначает множество людей, которые любят детективы,
- A обозначает множество всех школьников в отряде.

Теперь рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. "Найдётся хотя бы один человек в отряде, который любит и фантастику, и детективы."
Это означает, что существует хотя бы один человек, который принадлежит и множеству F, и множеству D. Давайте обозначим это множество как F ∩ D. Если F ∩ D не пусто, значит, такой человек существует.

2. "Не все ребята любят фантастику и детективы."
Это означает, что множество F ∩ D пусто, то есть нет людей, которые любят и фантастику, и детективы.

3. "Не все ребята, которые любят читать фантастику, также любят и детективы."
Это означает, что существует множество людей, которые любят фантастику, но не любят детективы. Обозначим это множество как F \ D.

4. "Любителей только детективов меньше, чем любителей фантастики."
Это означает, что мощность множества D (количество людей, любящих детективы) меньше мощности множества F (количество людей, любящих фантастику). Математически это можно записать как |D| < |F|.

Итак, чтобы найти ответ на задачу, нам нужно учитывать все эти утверждения. Можем ли мы подтвердить, что найдётся хотя бы один человек, который любит и фантастику, и детективы, при данных условиях?

Рассмотрим ситуацию, когда все школьники в отряде любят фантастику. Это означает, что |F| = |A|. Теперь учитывая условие 4: |D| < |F|, мы получаем, что |D| < |A|. Но, согласно условию 2, не все ребята любят и фантастику, и детективы. Это означает, что множество F ∩ D пусто, и |F ∩ D| = 0.

Таким образом, рассматривая все условия вместе, при данных условиях невозможно найти хотя бы одного человека, который любит и фантастику, и детективы.