Насколько уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Луны, если ее радиус увеличится в 1 раз при неизменной

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, описывающие зависимость ускорения свободного падения от радиуса планеты. Формула для ускорения свободного падения на поверхности планеты имеет вид:

\[a = \frac{{GM}}{{R^2}}\]

где \(a\) - ускорение свободного падения,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса планеты,
\(R\) - радиус планеты.

В данной задаче у нас происходит изменение радиуса Луны при неизменной массе. Поэтому мы можем предположить, что гравитационная постоянная \(G\) не изменяется. Исходное ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет 1,6 м/с².

Теперь мы можем выразить новое ускорение свободного падения на поверхности Луны при увеличении ее радиуса в 1 раз. Для этого нам нужно определить новый радиус Луны. Если изначальный радиус Луны равен \(R_0\), то новый радиус будет равен \(R = 2R_0\) (так как он увеличивается в 1 раз).

Давайте подставим значения в формулу и найдем новое ускорение свободного падения:

\[
a" = \frac{{GM}}{{R^2}}
\]

\[
a" = \frac{{GM}}{{(2R_0)^2}}
\]

\[
a" = \frac{{GM}}{{4R_0^2}}
\]

Поскольку нам нужно выразить ответ в разах, нам понадобится сравнить новое ускорение свободного падения \(a"\) с исходным ускорением \(a\). Для этого нам нужно выполнить следующие шаги:

\[
\text{{Узнаем значение исходного ускорения:}}
\]
\[
a = 1,6 \, \text{{м/с}}^2
\]
\[
\text{{Вычисляем новое ускорение с помощью формулы:}}
\]
\[
a" = \frac{{GM}}{{4R_0^2}}
\]
\[
\text{{Сравниваем новое ускорение с исходным ускорением и округляем до десятых:}}
\]
\[
\text{{Ответ:}} \, a" = \frac{{1,6 \, \text{{м/с}}^2}}{{4}} = 0,4 \, \text{{м/с}}^2
\]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Луны уменьшится в 4 раза (округленно до десятых) при увеличении ее радиуса в 1 раз при неизменной массе.