Нарисуйте систему координат в виде прямоугольника. Проведите произвольную линию d. Выделите точки A(x¹:y¹) и B(x²:y²

AB. Объясните, почему полученные точки являются серединными точками.

Ответ:

Для начала нарисуем прямоугольную систему координат, выбрав произвольные значения для осей X и Y. Допустим, мы выбрали систему координат с началом координат в точке O(0:0).

Y
|
|
|
|
|
-----------------------------
|
|
|
|
|
|
|
|O
X

Теперь проведем произвольную линию d, которая будет пересекать эту систему координат. Пусть это будет линия, проходящая через точки P(3:2) и Q(-2:4). Линия d будет выглядеть следующим образом:

Y
|
|
|
|
|
|
|
---------------------
|
|
|
|
|
P-------------------Q
|
|
|
|
X

Теперь давайте найдем серединные точки отрезка AB.

Чтобы найти середину отрезка AB, нам нужно взять среднее значение координат x и y точек A и B. То есть:

x серединной точки = (x1 + x2) / 2,
y серединной точки = (y1 + y2) / 2.

Подставляя значения координат точек A(x¹:y¹) и B(x²:y²) в эти формулы, мы найдем серединную точку:

x серединной точки = (x¹ + x²) / 2,
y серединной точки = (y¹ + y²) / 2.

Для данного примера, пусть точка A будет иметь координаты A(1:3), а точка B - B(4:1).

Тогда серединная точка будет иметь следующие координаты:

x серединной точки = (1 + 4) / 2 = 5 / 2 = 2.5,
y серединной точки = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, серединная точка отрезка AB будет иметь координаты P(2.5:2).

Позже можно показать, что линия d перпендикулярна к отрезку AB, используя геометрические свойства перпендикуляров и равенство углов.

Таким образом, точки A(1:3) и B(4:1) являются серединными точками отрезка AB.