Нарисуйте схематический график функции у = cos(п/2+x) и пометьте на нем три точки, где у = - 0,5. Каковы значения

Хорошо, давайте решим задачу поэтапно.

Шаг 1: Построение графика функции \(y = \cos(\frac{\pi}{2}+x)\)

Начнем с построения графика функции \(y = \cos(\frac{\pi}{2}+x)\). Для этого нам нужно знать, как функция \(\cos\) ведет себя на различных значениях аргумента.

Зная, что \(y = \cos(x)\) достигает максимального значения 1, когда \(x = 0\), и минимального значения -1, когда \(x = \pi\), мы можем сделать вывод о том, что график функции \(\cos(x)\) повторяет свою форму через каждые \(2\pi\) радиан. Также, график функции будет симметричным относительно оси \(y\).

Чтобы построить график функции \(y = \cos(\frac{\pi}{2}+x)\), мы должны сдвинуть график функции \(\cos(x)\) влево на \(\frac{\pi}{2}\) радиан. Получившаяся сдвинутая функция будет иметь максимальное значение 1, когда \(x = -\frac{\pi}{2}\), и минимальное значение -1, когда \(x = \frac{\pi}{2}\).

Шаг 2: Определение точек, где \(y = -0.5\)

Теперь мы должны найти три точки на графике функции, где \(y = -0.5\). Для этого установим уравнение \(y = -0.5\) и найдем соответствующие значения \(x\).

\[-0.5 = \cos(\frac{\pi}{2}+x)\]

Для нахождения \(x\) возьмем обратную функцию \(\arccos\):

\[\arccos(-0.5) = \frac{\pi}{2} + x\]

\[\frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + x\]

\[x = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6}\]

Таким образом, нашли первую точку: \(x = \frac{\pi}{6}\), \(y = -0.5\).

Теперь продолжим искать следующие две точки. Зная, что график повторяется через каждые \(2\pi\) радиан, мы можем найти две другие точки, добавив \(2\pi\) к \(x\).

\[x_2 = \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{13\pi}{6}\]
\[x_3 = \frac{\pi}{6} + 4\pi = \frac{25\pi}{6}\]

Таким образом, найдены точки \(x_2 = \frac{13\pi}{6}\), \(y = -0.5\) и \(x_3 = \frac{25\pi}{6}\), \(y = -0.5\).

Шаг 3: Определение значений функции \(y\) в найденных точках

Теперь, чтобы найти значения функции \(y\) в найденных точках, мы подставим значения \(x\) в уравнение \(y = \cos(\frac{\pi}{2}+x)\):

\[y_1 = \cos(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6})\]
\[y_2 = \cos(\frac{\pi}{2}+\frac{13\pi}{6})\]
\[y_3 = \cos(\frac{\pi}{2}+\frac{25\pi}{6})\]

Теперь можно вычислить значения функции \(y\) в каждой из трех найденных точек.

\[y_1 = \cos(\frac{7\pi}{6}) = -0.5\]

\[y_2 = \cos(\frac{25\pi}{6}) = -0.5\]

\[y_3 = \cos(\frac{37\pi}{6}) = -0.5\]

Таким образом, значения функции \(y\) в точках, где \(y = -0.5\), равны -0.5.

Итак, график функции \(y = \cos(\frac{\pi}{2}+x)\) с тремя точками, где \(y = -0.5\), выглядит следующим образом:

\[y_1 = -0.5 \quad \text{при} \quad x_1 = \frac{\pi}{6}\]
\[y_2 = -0.5 \quad \text{при} \quad x_2 = \frac{13\pi}{6}\]
\[y_3 = -0.5 \quad \text{при} \quad x_3 = \frac{25\pi}{6}\]

Надеюсь, это объяснение понятно школьнику. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!