Нарисуйте прямоугольник на клеточном поле рядом с данным фигурой, так чтобы его периметр был на 2 см больше периметра

Хорошо! Для начала, нам нужно определить, какая фигура дана. Допустим, дана фигура в форме квадрата. Так как мы знаем, что квадрат имеет все стороны равными, то у нас есть два варианта: увеличить длину стороны квадрата или увеличить количество его сторон.

Если мы хотим увеличить длину стороны квадрата, то периметр увеличится на \(2 \, \text{см}\). Давайте предположим, что сторона квадрата равна \(x\) клеткам. Тогда периметр данного квадрата будет равен \(4x\) клеткам, как каждая сторона равна \(x\) клеткам.

Если мы увеличим сторону квадрата на \(2 \, \text{см}\), то его периметр увеличится на \(2 \times 4 = 8\) клеток. Таким образом, периметр нового квадрата будет равен \(4x + 8\) клеткам.

Теперь мы должны учесть условие задачи: периметр нового прямоугольника (не квадрата) должен быть на \(2 \, \text{см}\) больше периметра данного квадрата.

Пусть сторона прямоугольника равна \(y\) клеткам, а его периметр равен \(2y + 2(y + 2) = 4y + 4\) клеткам. Учитывая условие задачи, получаем уравнение: \[4y + 4 = 4x + 8 + 2.\]

Чтобы найти ответ, решим данное уравнение относительно \(y\):
\[4y + 4 = 4x + 10 \implies 4y = 4x + 6 \implies y = x + \frac{3}{2}.\]

Таким образом, сторона прямоугольника должна быть на \(\frac{3}{2}\) клетки больше, чем сторона квадрата.

Итак, чтобы нарисовать прямоугольник на клеточном поле рядом с данным квадратом, чтобы его периметр был на \(2 \, \text{см}\) больше периметра данного квадрата, мы должны взять квадрат и увеличить его сторону на \(\frac{3}{2}\) клетки.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла понять решение данной задачи! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!