Нарисуйте прямоугольник на клеточном поле рядом с данным фигурой, так чтобы его периметр был на 2 см больше периметра

Хорошо! Для начала, нам нужно определить, какая фигура дана. Допустим, дана фигура в форме квадрата. Так как мы знаем, что квадрат имеет все стороны равными, то у нас есть два варианта: увеличить длину стороны квадрата или увеличить количество его сторон.

Если мы хотим увеличить длину стороны квадрата, то периметр увеличится на $2\text{см}$. Давайте предположим, что сторона квадрата равна $x$ клеткам. Тогда периметр данного квадрата будет равен $4x$ клеткам, как каждая сторона равна $x$ клеткам.

Если мы увеличим сторону квадрата на $2\text{см}$, то его периметр увеличится на $2\times 4=8$ клеток. Таким образом, периметр нового квадрата будет равен $4x+8$ клеткам.

Теперь мы должны учесть условие задачи: периметр нового прямоугольника (не квадрата) должен быть на $2\text{см}$ больше периметра данного квадрата.

Пусть сторона прямоугольника равна $y$ клеткам, а его периметр равен $2y+2(y+2)=4y+4$ клеткам. Учитывая условие задачи, получаем уравнение: $$4y+4=4x+8+2.$$

Чтобы найти ответ, решим данное уравнение относительно $y$:
$$4y+4=4x+10⟹4y=4x+6⟹y=x+\frac{3}{2}.$$

Таким образом, сторона прямоугольника должна быть на $\frac{3}{2}$ клетки больше, чем сторона квадрата.

Итак, чтобы нарисовать прямоугольник на клеточном поле рядом с данным квадратом, чтобы его периметр был на $2\text{см}$ больше периметра данного квадрата, мы должны взять квадрат и увеличить его сторону на $\frac{3}{2}$ клетки.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла понять решение данной задачи! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!