Нарисуйте на плоскости прямую, которая проходит через точки А (3; 4) и В (-5; -1). Определите координаты точек

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся две формулы: уравнение прямой и условие пересечения с осью Ох. Давайте начнем с уравнения прямой.

Уравнение прямой в общем виде может быть записано следующим образом: \(y = mx + c\), где \(m\) - коэффициент наклона (или угловой коэффициент), а \(c\) - точка пересечения с осью Oy (y-перехват).

Мы уже знаем две точки на прямой: A(3, 4) и B(-5, -1). Давайте использовать эти точки для нахождения коэффициента наклона \(m\).

Сначала найдем разность между y-координатами двух точек: \(\Delta y = y_B - y_A = -1 - 4 = -5\).
Затем найдем разность между x-координатами: \(\Delta x = x_B - x_A = -5 - 3 = -8\).

Коэффициент наклона \(m\) можно найти, разделив разность y-координат на разность x-координат:
\[m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-5}{-8} = \frac{5}{8}\]

Теперь у нас есть значение коэффициента наклона, \(m = \frac{5}{8}\).

Чтобы найти y-перехват \(c\), мы можем использовать одну из точек на прямой. Давайте возьмем точку A(3, 4) и подставим ее координаты в уравнение прямой, чтобы найти \(c\):

\[y = mx + c\]
\[4 = \frac{5}{8} \cdot 3 + c\]

Упростим уравнение:
\[4 = \frac{15}{8} + c\]

Чтобы найти \(c\), вычтем \(\frac{15}{8}\) с обеих сторон уравнения:
\[4 - \frac{15}{8} = c\]
\[\frac{32}{8} - \frac{15}{8} = c\]
\[\frac{17}{8} = c\]

Теперь мы знаем значения коэффициента наклона \(m = \frac{5}{8}\) и y-перехвата \(c = \frac{17}{8}\).

Теперь перейдем к второй части задачи - определению координат точек пересечения с осью Ох. Когда прямая пересекает ось Ох, y-координата точки равна 0.

Подставим это условие в уравнение прямой:
\[y = mx + c\]
\[0 = m \cdot x + c\]

Теперь найдем x:
\[0 = \frac{5}{8} \cdot x + \frac{17}{8}\]

Вычтем \(\frac{17}{8}\) с обеих сторон уравнения:
\[-\frac{17}{8} = \frac{5}{8} \cdot x\]

Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на \(\frac{8}{5}\):
\[x = - \frac{17}{8} \cdot \frac{8}{5}\]
\[x = - \frac{17}{5}\]

Таким образом, точка, в которой прямая пересекает ось Ох имеет координаты \(\left(- \frac{17}{5}, 0\right)\).

Итак, чтобы нарисовать прямую, проходящую через точки A(3, 4) и B(-5, -1), мы используем полученное уравнение прямой: \(y = \frac{5}{8}x + \frac{17}{8}\). А чтобы определить координаты точек пересечения с осью Ох, мы нашли значение x: \(x = - \frac{17}{5}\), а y-координата в таких точках всегда равна 0.