Нарисуйте график функции, которая является дробью от линейной функции: y=2-3x/x-1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово!

1. Сначала мы должны понять, как выглядит график линейной функции \(y = 2 - 3x\). Линейная функция имеет вид \(y = mx + c\), где \(m\) - это коэффициент наклона, а \(c\) - это свободный член.

В нашем случае, коэффициент наклона равен -3, а свободный член равен 2. Это означает, что график линейной функции будет представлять собой прямую линию, которая будет опускаться справа налево и проходить через точку (0,2). Давайте нарисуем эту прямую на графике.

2. Теперь давайте добавим дробь \(\frac{{-3x}}{{x-1}}\) в нашу функцию. Мы можем это сделать, нарисовав точки, где функция обращается в ноль и изменяет свое направление.

Для этого, мы должны найти значения \(x\), при которых дробь становится равной нулю. В нашем случае, дробь будет равна нулю, когда числитель равен нулю и знаменатель не равен нулю.

Поставим числитель равным нулю, и решим уравнение:

\[-3x = 0\]

Получим:

\[x = 0\]

Это означает, что график нашей функции будет пересекать ось \(x\) в точке (0, 0).

3. Теперь добавим точку разрыва в графике, где знаменатель равен нулю. В нашем случае, знаменатель равен нулю при \(x = 1\). Это означает, что у нас будет вертикальная асимптота в точке (1, y), где \(y\) может принимать любое значение.

4. Отметим все эти точки (0,0), (1, y) и прямую линию \(y = 2 - 3x\) на графике.

График функции будет выглядеть следующим образом:

\[graph\]

На оси \(x\) мы видим точку (0,0), где есть пересечение. После этой точки, график функции начинает падать.

Также на графике мы видим вертикальную асимптоту в точке (1, y), где \(y\) может принимать разные значения.

Я надеюсь, что данный ответ поможет вам лучше понять, как нарисовать график функции, являющейся дробью от линейной функции \(y = 2 - \frac{{3x}}{{x-1}}\). Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!