Нарисуйте график функции, которая является дробью от линейной функции: y=2-3x/x-1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово!

1. Сначала мы должны понять, как выглядит график линейной функции $y=2-3x$. Линейная функция имеет вид $y=mx+c$, где $m$ - это коэффициент наклона, а $c$ - это свободный член.

В нашем случае, коэффициент наклона равен -3, а свободный член равен 2. Это означает, что график линейной функции будет представлять собой прямую линию, которая будет опускаться справа налево и проходить через точку (0,2). Давайте нарисуем эту прямую на графике.

2. Теперь давайте добавим дробь $\frac{-3x}{x-1}$ в нашу функцию. Мы можем это сделать, нарисовав точки, где функция обращается в ноль и изменяет свое направление.

Для этого, мы должны найти значения $x$, при которых дробь становится равной нулю. В нашем случае, дробь будет равна нулю, когда числитель равен нулю и знаменатель не равен нулю.

Поставим числитель равным нулю, и решим уравнение:

$$-3x=0$$

Получим:

$$x=0$$

Это означает, что график нашей функции будет пересекать ось $x$ в точке (0, 0).

3. Теперь добавим точку разрыва в графике, где знаменатель равен нулю. В нашем случае, знаменатель равен нулю при $x=1$. Это означает, что у нас будет вертикальная асимптота в точке (1, y), где $y$ может принимать любое значение.

4. Отметим все эти точки (0,0), (1, y) и прямую линию $y=2-3x$ на графике.

График функции будет выглядеть следующим образом:

$$graph$$

На оси $x$ мы видим точку (0,0), где есть пересечение. После этой точки, график функции начинает падать.

Также на графике мы видим вертикальную асимптоту в точке (1, y), где $y$ может принимать разные значения.

Я надеюсь, что данный ответ поможет вам лучше понять, как нарисовать график функции, являющейся дробью от линейной функции $y=2-\frac{3x}{x-1}$. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!