Напишите уравнение прямой, на которой все точки находятся на равном расстоянии от точек A(5;3) и B(8;10). (Не требуется

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами и формулами из геометрии, а именно расстоянием между двумя точками. Рассмотрим точки A(5;3) и B(8;10).

Шаг 1: Найдем середину отрезка AB, обозначим её точкой M.
Для нахождения середины отрезка AB, нам необходимо найти среднее значение координат x и y точек A и B.
Середина по оси x: \(\frac{{5 + 8}}{2} = 6.5\)
Середина по оси y: \(\frac{{3 + 10}}{2} = 6.5\)

Таким образом, середина отрезка AB будет иметь координаты M(6.5; 6.5).

Шаг 2: Найдем значение углового коэффициента прямой AB.
Угловой коэффициент прямой можно найти, используя формулу:
\(k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты конечных точек данного отрезка.

Подставим значения координат точек A(5; 3) и B(8; 10) в формулу:
\(k = \frac{{10 - 3}}{{8 - 5}} = \frac{7}{3}\)

Шаг 3: Найдем уравнение прямой, проходящей через точку M(6.5; 6.5) и имеющей угловой коэффициент k = \(\frac{7}{3}\).
Уравнение прямой имеет вид: \(y - y_1 = k(x - x_1)\).
Подставим известные значения M(6.5; 6.5) в уравнение:
\(y - 6.5 = \frac{7}{3} \cdot (x - 6.5)\)

Раскроем скобки и приведем уравнение к удобному виду:
\(y - 6.5 = \frac{7}{3}x - \frac{7}{3} \cdot 6.5\)
\(y - 6.5 = \frac{7}{3}x - \frac{91}{6}\)
\(y = \frac{7}{3}x - \frac{91}{6} + \frac{39}{6}\)
\(y = \frac{7}{3}x - \frac{52}{6}\)
\(y = \frac{7}{3}x - \frac{26}{3}\)

Таким образом, уравнение прямой, на которой все точки находятся на равном расстоянии от точек A(5;3) и B(8;10), имеет вид: \(y = \frac{7}{3}x - \frac{26}{3}\).