Напишите уравнение переменного тока, отстающего от эдс на 90 градусов, при данном уравнении эдс: i=30sin(628t

Уравнение переменного тока, отстающего от эдс на 90 градусов, можно записать с использованием комплексных чисел и операции комплексного сопряжения.

Данное уравнение эдс можно записать как \(i = 30 \sin(628t) \), где \(i\) - переменный ток, \(t\) - время, \(30\) - амплитуда и \(628\) - угловая частота.

Для написания уравнения переменного тока, отстающего от эдс на 90 градусов, воспользуемся фазовым сдвигом для синусоидального сигнала. Обычно фазовый сдвиг можно представить в комплексной форме как умножение на мнимую единицу, которая задана как \(j\) или \(i\).

Исходя из этого, уравнение переменного тока, отстающего от эдс на 90 градусов, можно записать в виде:

\[i = 30 e^{j\left( \frac{\pi}{2} \right)} \cdot \sin(628t) \]

где \(e^{j\left( \frac{\pi}{2} \right)}\) представляет фазовый сдвиг на 90 градусов от эдс.

Далее применим формулу Эйлера для перехода от тригонометрической формы к комплексной форме для синуса:

\[i = 30 e^{j\left( \frac{\pi}{2} \right)} \cdot \left(\frac{e^{j(628t)} - e^{-j(628t)}}{2j}\right) \]

Раскроем скобки:

\[i = 15 \cdot \left(e^{j(628t + \frac{\pi}{2})} - e^{-j(628t + \frac{\pi}{2})}\right) \]

Теперь, используя свойство комплексного сопряжения \(e^{-j\theta} = e^{j(-\theta)}\), можно записать уравнение переменного тока, отстающего от эдс на 90 градусов в понятной форме:

\[i = 30 \sin \left(628t + \frac{\pi}{2}\right) \]

Таким образом, уравнение переменного тока, отстающего от эдс на 90 градусов, при данном уравнении эдс \(i=30 \sin(628t)\), будет иметь вид \(i = 30 \sin \left(628t + \frac{\pi}{2}\right)\).