Напишите уравнение, отображающее зависимость координаты от времени x(t)= - 80sin(4πt). Определите амплитуду, частоту

Для начала рассмотрим данное уравнение:
\[x(t) = -80\sin(4\pi t)\]

В данном уравнении x(t) представляет собой координату точки на оси x в зависимости от времени t. Давайте разберемся с каждым параметром по очереди.

1. Амплитуда:
Амплитуда гармонического колебания определяет максимальное значение для функции. В данном случае, амплитуда равна 80. Это говорит нам о том, что максимальное отклонение точки от начального положения будет 80.

2. Частота:
Частота колебаний определяет количество полных колебаний, которое происходит за единицу времени. Для данного уравнения частота равна 4π. Если разложить ее на две части, то мы получим частоту равную 4 и коэффициент π.

- Частота 4 говорит нам о том, что в течение одной единицы времени будет происходить 4 полных колебания.
- Коэффициент π говорит о том, что график будет иметь синусоидальную форму колебаний.

3. Период:
Период колебаний равен времени, необходимому для завершения одного полного колебания. Для нашего уравнения период можно вычислить, используя формулу:
\[T = \frac{2\pi}{\text{частота}}\]

Подставляя значения, получаем:
\[T = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, период колебаний равен \(\frac{1}{2}\) единицы времени.

Теперь, давайте проведем построение графика гармонических колебаний. Для этого нам необходимо на оси абсцисс отметить время t, а на оси ординат - координату x.

Сгенерируем таблицу значений для t от 0 до 2 (период колебаний):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x(t) \\
\hline
0 & -80 \\
\hline
\frac{1}{8} & 0 \\
\hline
\frac{1}{4} & 80 \\
\hline
\frac{3}{8} & 0 \\
\hline
\frac{1}{2} & -80 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь построим график, отмечая полученные значения на координатной плоскости:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={$t$},
ylabel={$x(t)$},
axis lines=middle,
xmin=0, xmax=2,
ymin=-100, ymax=100,
xtick={0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0},
ytick={-100, -80, -60, -40, -20, 0, 20, 40, 60, 80, 100},
xticklabels={0, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, 1, $\frac{5}{4}$, $\frac{3}{2}$, $\frac{7}{4}$, 2},
yticklabels={-80, -60, -40, -20, 0, 20, 40, 60, 80},
legend pos=outer north east,
grid,
thick,
width=10cm,
height=6cm
]
\addplot[blue, samples=100, domain=0:2] {-80*sin(4*pi*deg(x))};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, мы получили график гармонических колебаний, который имеет синусоидальную форму и соответствует нашему уравнению \(x(t) = -80\sin(4\pi t)\).