Напишите уравнение окружности, которая проходит через точку 6 на оси Ox и через точку 9 на оси Oy, при условии

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку (6,0) на оси Ox и точку (0,9) на оси Oy, нам необходимо знать координаты центра окружности и радиус.

Поскольку из условия известно, что центр окружности находится на Ox, а Oy, мы можем предположить, что центр окружности имеет координаты (a, b). Радиус же будет равен расстоянию от центра окружности до любой точки на окружности.

Необходимо использовать свойство окружности: расстояние от центра окружности до любой точки на окружности одинаково и равно радиусу.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно найти по формуле расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

\[d = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}\]

Теперь, зная, что центр окружности имеет координаты (a, b), а точки (6,0) и (0,9) лежат на окружности, можем записать следующие уравнения:

\[d₁ = \sqrt{(6 - a)^2 + (0 - b)^2}\]
\[d₂ = \sqrt{(0 - a)^2 + (9 - b)^2}\]

Так как центр окружности находится на одной и той же окружности, радиус должен быть одинаковым для обоих уравнений.

Теперь мы можем записать равенство расстояний:

\[d₁ = d₂\]

Определим расстояния:

\[\sqrt{(6 - a)^2 + (0 - b)^2} = \sqrt{(0 - a)^2 + (9 - b)^2}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[(6 - a)^2 + (0 - b)^2 = (0 - a)^2 + (9 - b)^2\]

Раскроем скобки:

\[36 - 12a + a^2 + b^2 = a^2 + b^2 + 81 - 18b + b^2\]

Упростим уравнение, удалив равные слагаемые \(a^2\) и \(b^2\):

\[36 - 12a = 81 - 18b\]

Теперь сгруппируем переменные:

\[18b - 12a = 81 - 36\]

\[18b - 12a = 45\]

Таким образом, уравнение, описывающее окружность, проходящую через точку (6,0) на оси Ox и точку (0,9) на оси Oy, будет:

\[18b - 12a = 45\]

Это и есть уравнение окружности, проходящей через указанные точки.