Напишите уравнение окружности, которая проходит через точку 6 на оси Ox и через точку 9 на оси Oy, при условии

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку (6,0) на оси Ox и точку (0,9) на оси Oy, нам необходимо знать координаты центра окружности и радиус.

Поскольку из условия известно, что центр окружности находится на Ox, а Oy, мы можем предположить, что центр окружности имеет координаты (a, b). Радиус же будет равен расстоянию от центра окружности до любой точки на окружности.

Необходимо использовать свойство окружности: расстояние от центра окружности до любой точки на окружности одинаково и равно радиусу.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно найти по формуле расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

$$d=\sqrt{(x₂-x₁{)}^2+(y₂-y₁{)}^2}$$

Теперь, зная, что центр окружности имеет координаты (a, b), а точки (6,0) и (0,9) лежат на окружности, можем записать следующие уравнения:

$$d₁=\sqrt{(6-a{)}^2+(0-b{)}^2}$$
$$d₂=\sqrt{(0-a{)}^2+(9-b{)}^2}$$

Так как центр окружности находится на одной и той же окружности, радиус должен быть одинаковым для обоих уравнений.

Теперь мы можем записать равенство расстояний:

$$d₁=d₂$$

Определим расстояния:

$$\sqrt{(6-a{)}^2+(0-b{)}^2}=\sqrt{(0-a{)}^2+(9-b{)}^2}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(6-a{)}^2+(0-b{)}^2=(0-a{)}^2+(9-b{)}^2$$

Раскроем скобки:

$$36-12a+a^2+b^2=a^2+b^2+81-18b+b^2$$

Упростим уравнение, удалив равные слагаемые $a^2$ и $b^2$:

$$36-12a=81-18b$$

Теперь сгруппируем переменные:

$$18b-12a=81-36$$

$$18b-12a=45$$

Таким образом, уравнение, описывающее окружность, проходящую через точку (6,0) на оси Ox и точку (0,9) на оси Oy, будет:

$$18b-12a=45$$

Это и есть уравнение окружности, проходящей через указанные точки.