Какой будет периметр квадрата, полученного сложением двух прямоугольников с периметрами 16 см и

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон.

Первый прямоугольник имеет периметр 16 см. Допустим, его стороны равны \( a \) и \( b \) см.

Тогда периметр первого прямоугольника можно записать формулой: \( P_1 = 2a + 2b = 16 \) (1)

Аналогично, периметр второго прямоугольника равен \( P_2 = 2c + 2d \), где \( c \) и \( d \) - его стороны.

Теперь нам нужно сложить два прямоугольника вместе, чтобы получить квадрат. Квадрат имеет все стороны одинаковой длины, поэтому все стороны квадрата будут равны.

Обозначим стороны квадрата как \( s \) см.

Тогда, периметр такого квадрата можно записать формулой: \( P = 4s \) (2)

Зная все это, наша задача состоит в том, чтобы найти длину стороны квадрата по заданным периметрам прямоугольников.

Теперь давайте решим систему уравнений:

Из уравнения (1) мы выражаем одну переменную через другую:
\( 2a + 2b = 16 \) =>
\( a + b = 8 \) =>
\( b = 8 - a \) (3)

Теперь подставим это значение \( b \) в уравнение (2):
\( P = 4s \) =>
\( P = 4(8-a) \) (4)

Теперь у нас есть выражение для периметра квадрата (P) через только одну переменную (a).

Мы знаем, что периметр квадрата равен сумме всех его сторон, и так как все стороны квадрата одинаковы, можем записать:
\( P = 4s = 4a \) (5)

Теперь приравняем уравнения (4) и (5):
\( 4(8-a) = 4a \) =>
\( 32 - 4a = 4a \) =>
\( 32 = 8a \) =>
\( a = 4 \) (6)

Теперь, зная значение стороны прямоугольника \( a \), мы можем найти \( b \) из уравнения (3):
\( b = 8 - a = 8 - 4 = 4 \) (7)

Таким образом, мы нашли стороны прямоугольника: \( a = 4 \) и \( b = 4 \).

А поскольку все стороны квадрата одинаковые, то сторона нашего квадрата будет равна любой из сторон прямоугольника.

Поэтому периметр квадрата будет равен: \( P = 4s = 4a = 4 \cdot 4 = 16 \) см.

Ответ: Периметр квадрата, полученного сложением двух прямоугольников с периметрами 16 см и $16 см, равен 16 см.