Какой будет периметр квадрата, полученного сложением двух прямоугольников с периметрами 16 см и

Какой будет периметр квадрата, полученного сложением двух прямоугольников с периметрами 16 см и 20 см?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Koko

Koko

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон.

Первый прямоугольник имеет периметр 16 см. Допустим, его стороны равны \( a \) и \( b \) см.

Тогда периметр первого прямоугольника можно записать формулой: \( P_1 = 2a + 2b = 16 \) (1)

Аналогично, периметр второго прямоугольника равен \( P_2 = 2c + 2d \), где \( c \) и \( d \) - его стороны.

Теперь нам нужно сложить два прямоугольника вместе, чтобы получить квадрат. Квадрат имеет все стороны одинаковой длины, поэтому все стороны квадрата будут равны.

Обозначим стороны квадрата как \( s \) см.

Тогда, периметр такого квадрата можно записать формулой: \( P = 4s \) (2)

Зная все это, наша задача состоит в том, чтобы найти длину стороны квадрата по заданным периметрам прямоугольников.

Теперь давайте решим систему уравнений:

Из уравнения (1) мы выражаем одну переменную через другую:
\( 2a + 2b = 16 \) =>
\( a + b = 8 \) =>
\( b = 8 - a \) (3)

Теперь подставим это значение \( b \) в уравнение (2):
\( P = 4s \) =>
\( P = 4(8-a) \) (4)

Теперь у нас есть выражение для периметра квадрата (P) через только одну переменную (a).

Мы знаем, что периметр квадрата равен сумме всех его сторон, и так как все стороны квадрата одинаковы, можем записать:
\( P = 4s = 4a \) (5)

Теперь приравняем уравнения (4) и (5):
\( 4(8-a) = 4a \) =>
\( 32 - 4a = 4a \) =>
\( 32 = 8a \) =>
\( a = 4 \) (6)

Теперь, зная значение стороны прямоугольника \( a \), мы можем найти \( b \) из уравнения (3):
\( b = 8 - a = 8 - 4 = 4 \) (7)

Таким образом, мы нашли стороны прямоугольника: \( a = 4 \) и \( b = 4 \).

А поскольку все стороны квадрата одинаковые, то сторона нашего квадрата будет равна любой из сторон прямоугольника.

Поэтому периметр квадрата будет равен: \( P = 4s = 4a = 4 \cdot 4 = 16 \) см.

Ответ: Периметр квадрата, полученного сложением двух прямоугольников с периметрами 16 см и $16 см, равен 16 см.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello