Напишите уравнение окружности, которая касается оси абсцисс в точке A (2; 0) и проходит через точку B (-1

Чтобы найти уравнение окружности, которая касается оси абсцисс в точке A(2; 0) и проходит через точку B(-1; y), воспользуемся следующими шагами:

1. Шаг 1: Найдем радиус окружности.
- Так как окружность касается оси абсцисс в точке A(2; 0), расстояние от центра окружности до точки A будет равно радиусу окружности.
- Расстояние между точками A(2; 0) и B(-1; y) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
- В данном случае, \(x_1 = 2\), \(y_1 = 0\), \(x_2 = -1\) и \(y_2 = y\).
- Подставим эти значения в формулу и найдем расстояние между точками A и B:
\[d = \sqrt{{(-1 - 2)^2 + (y - 0)^2}}\]
\[d = \sqrt{{9 + y^2}}\]
- Радиус окружности будет равен этому расстоянию, поскольку окружность проходит через точку B(-1; y).

2. Шаг 2: Напишем уравнение окружности с использованием найденного радиуса и координат центра.
- Координаты центра окружности будут (2; 0), и радиус равен \(\sqrt{{9 + y^2}}\).
- Уравнение окружности может быть записано в следующем виде:
\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\]
где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
- Подставим в уравнение известные значения:
\[(x - 2)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{{9 + y^2}})^2\]
\[(x - 2)^2 + y^2 = 9 + y^2\]
- Упростим уравнение и удалим одинаковые слагаемые \(y^2\) с обеих сторон:
\[(x - 2)^2 = 9\]
- Окончательно, уравнение окружности будет:
\[(x - 2)^2 = 9\]

Таким образом, уравнение окружности, которая касается оси абсцисс в точке A(2; 0) и проходит через точку B(-1; y), будет \((x - 2)^2 = 9\).