Каков радиус окружности, если хорда AB равна 2,5 см и она стягивает дугу в 300°?

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о связи между хордой и радиусом окружности, а также о связи между дугой и центральным углом. Начнем с нахождения радиуса окружности.

Шаг 1: Найдем длину дуги, стягиваемой хордой AB. Зная, что длина хорды равна 2,5 см и она стягивает дугу в 300°, можем использовать формулу для длины дуги:

\[l = r \cdot \theta\]

где \(l\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, \(\theta\) - центральный угол в радианах.

Для удобства расчетов, переведем значение угла из градусов в радианы. Так как полный угол в окружности составляет 360°, то для перевода градусов в радианы воспользуемся следующей формулой:

\[1° = \frac{\pi}{180}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[l = r \cdot 300° \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{5}{6} \pi \cdot r \, \text{см}\]

Шаг 2: Теперь воспользуемся связью между хордой и радиусом окружности. Из геометрических соображений известно, что хорда, проходящая через центр окружности, делит ее на две равные части и перпендикулярна радиусу, проведенному к ее середине.

Таким образом, в треугольнике OAB (где O - центр окружности) мы можем провести высоту, и она будет радиусом окружности.

\[\triangle OAB\]

Приглядевшись, мы видим, что он образовал прямой треугольник OAB, так как высота (радиус) Oₒ рассекает основание AB под прямым углом.

Мы знаем половину хорды AB. Пусть это будет CB (так как O - центр окружности). Теперь радиус - h. Тогда проведем AO и АС. Тогда, поскольку ОА - это радиус, его длина равна h (радиусу окружности).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OAC.

Мы знаем, что AC равно половине хорды, то есть 2.5/2 = 1.25 см.
Мы хотим найти радиус и длину получившейся высоты (h).

\[\triangle OAC\]

Используя теорему Пифагора в треугольнике OAC, мы можем определить высоту (h).

\[OC^2 = OA^2 - AC^2\]

Радиус (h) будет равен OC, и зная его значение, мы сможем найти радиус всей окружности.

Шаг 3: Подставим значения и найдем радиус окружности.

\[OC^2 = OA^2 - AC^2\]
\[h^2 = r^2 - (1.25)^2\]
\[r^2 = h^2 + (1.25)^2\]

Мы должны искать значение радиуса, поэтому извлечем квадратный корень обеих сторон:

\[r = \sqrt{h^2 + (1.25)^2}\]

Таким образом, радиус окружности будет равен \(\sqrt{h^2 + (1.25)^2}\).

Теперь мы можем подставить значение хорды AB и длины дуги в выражение для радиуса и решить данную задачу:

\[r = \sqrt{\left(\frac{5}{6} \pi \cdot r\right)^2 + (1.25)^2}\]

Так как в данной задаче задано уравнение, которое связывает радиус с самим радиусом, нам понадобится численный метод для его решения, например, метод итераций или метод подстановки.

Теперь, используя численный метод, мы можем отыскать значение радиуса окружности, которое даст нам решение данной задачи.